Tensió de Von Mises: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants
LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals
Línia 1:
La ''' tensió de Von Mises ''' és una magnitud física proporcional a l'[[energia de deformació #Energia potencial elàstica|energia de distorsió]]. A [[enginyeria estructural]] s'usa en el context de les [[teories d'error]] com a indicador d'un bon disseny per a materials [[Ductilitat|dúctils]].
 
L'energia de Von Mises es pot calcular fàcilment a partir de les [[Adreçatensió principal|tensions principals]] de [[tensor tensió]] en un punt d'un [[sòlid deformable]], mitjançant l'expressió:
{{equació|
<math>\sigma_{VM}=\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}</math>
||left}}
Sent <math>\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\, </math> lales [[adreça principal|tensions principals]].
 
La tensió de Von Mises i el [[Teories de fallada|criteri d'error elàstic]] associat deu el seu nom a [[Richard Edler von Mises]] ([[1913]]) va proposar que un material dúctil patia error elàstic quan l'energia de distorsió elàstica superava cert valor. No obstant això, el criteri va ser clarament formulat amb anterioritat per [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] a [[1865]]<ref> Ford, '' Advanced Mechanics of Materials '', Longmans, London, 1963 </ref> més tard també Huber (1904), en un article en polonès anticipar fins a cert punt la teoria de fallada de Von Mises.<ref> Hill, R. '' The Mathematical Theory of Plasticity '', Oxford, Clarendon Press, 1950. </ref> Per tot això a vegades es diu a la teoria de fallada elàsticelàstica basada en la tensió de Von Mises com a teoria de Maxwell-[[Tytus Maksymilian Huber|Huber]]-[[Hencky]]-von Mises i també ''' teoria d'error '' J '' <sub> 2 </sub> '''.
 
== Formulació matemàtica ==
La tensió de Von Mises és un escalar proporcional a l'[[energia de deformació|energia de deformació elàstica]] de distorsió que pot expressar-se en funció de les components del tensor tensió, en particular admet una expressió particularment simple en funció de les [[adreça principal|tensions principals]], de manera que la tensió de Von Mises es pot calcular a partir de l'expressió de l'energia de deformació distorsiva.
 
Igualment la [[superfície de fluència]] d'un material que falla d'acord amb la [[teories d'error|teoria d'error]] elàstic de Von Mises es pot escriure com el·lloc geomètric dels punts on la tensió de Von Mises com a funció de les tensions principals supera cert valor. Matemàticament aquesta equació pot expressar-se encara com el conjunt de punts on l'invariant quadràtic de la part desviadora del tensor tensió supera cert valor.
 
=== Energia de deformació ===
L{{'}}''' energia de deformació ''' d'un sòlid deformable, iguala al treball exterior de les forces que provoquen aquesta deformació. aquestaAquest treball es pot descompondre, entreen el treball invertit ena canviar la forma del cos o ''' energia de distorsió ''' i el treball invertit ena comprimir o dilatar el cos mantenint constants les relacions geomètriques o ''' energia elàstica volumètrica ''':
{{equació|
<math> E_{def}= E_{def, V}+E_{def, dist}\, </math>
Línia 41:
 
=== Invariant quadràtic '' J '' <sub> 2 </sub> ===
L'energia de distorsió consideraconsiderada en la secció anterior pot ser calculada a partir de la part desviadora dedel l'[[tensor tensió]]:
{{equació|
<math> [s_{ij}] = [\sigma_{ij}] -\sigma_V [I] =\begin{bmatrix}
Línia 61:
 
== Tensió de Von Mises i tensions principals ==
Encara que l'expressió{{eqnref|4}}ofereix una fórmula pràctica per calcular la tensió de Von Mises o equivalent l'energia de deformació distorsiva. L'expressió esse simplifica molt si fem servir en cada punt les tres [[adreça principal|tensions principals]] per al càlcul de la tensió de von Mises:
{{equació|
<math>\sigma_{VM}=\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2