Tensió de Von Mises: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals |
||
Línia 1:
La ''' tensió de Von Mises ''' és una magnitud física proporcional a l'[[energia de deformació #Energia potencial elàstica|energia de distorsió]]. A [[enginyeria estructural]] s'usa en el context de les [[teories d'error]] com a indicador d'un bon disseny per a materials [[Ductilitat|dúctils]].
L'energia de Von Mises es pot calcular fàcilment a partir de les [[
{{equació|
<math>\sigma_{VM}=\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}</math>
||left}}
Sent <math>\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\, </math>
La tensió de Von Mises i el [[Teories de fallada|criteri d'error elàstic]] associat deu el seu nom a [[Richard Edler von Mises]] ([[1913]]) va proposar que un material dúctil patia error elàstic quan l'energia de distorsió elàstica superava cert valor. No obstant això, el criteri va ser clarament formulat amb anterioritat per [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] a [[1865]]<ref> Ford, '' Advanced Mechanics of Materials '', Longmans, London, 1963 </ref> més tard també Huber (1904), en un article en polonès anticipar fins a cert punt la teoria de fallada de Von Mises.<ref> Hill, R. '' The Mathematical Theory of Plasticity '', Oxford, Clarendon Press, 1950. </ref> Per tot això a vegades es diu a la teoria de fallada
== Formulació matemàtica ==
La tensió de Von Mises és un escalar proporcional a l'[[energia de deformació|energia de deformació elàstica]] de distorsió que pot expressar-se en funció de les components del tensor tensió, en particular admet una expressió particularment simple en funció de les
Igualment la [[superfície de fluència]] d'un material que falla d'acord amb la [[teories d'error|teoria d'error]] elàstic de Von Mises es pot escriure com el·lloc geomètric dels punts on la tensió de Von Mises com a funció de les tensions principals supera cert valor. Matemàticament aquesta equació pot expressar-se encara com el conjunt de punts on l'invariant quadràtic de la part desviadora del tensor tensió supera cert valor.
=== Energia de deformació ===
L{{'}}'''
{{equació|
<math> E_{def}= E_{def, V}+E_{def, dist}\, </math>
Línia 41:
=== Invariant quadràtic '' J '' <sub> 2 </sub> ===
L'energia de distorsió
{{equació|
<math> [s_{ij}] = [\sigma_{ij}] -\sigma_V [I] =\begin{bmatrix}
Línia 61:
== Tensió de Von Mises i tensions principals ==
Encara que l'expressió{{eqnref|4}}ofereix una fórmula pràctica per calcular la tensió de Von Mises o equivalent l'energia de deformació distorsiva. L'expressió
{{equació|
<math>\sigma_{VM}=\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2
|