Experiment de Schiehallion: diferència entre les revisions

[[Isaac Newton]] ja havia considerat prèviament la realització de l'experiment com a demostració pràctica de la seva [[Llei de gravitació universal|teoria de la gravitació]] en els seus '' [[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]] '', però finalment va rebutjar la idea. No obstant això, un equip de científics, entre els quals hi havia ell' Astrònom Reial [[Nevil Maskelyne]], es van convèncer que l'efecte seria detectable i es van comprometre a fer-ho.

L'angle de desviació depenia dels volums i densitats relatives entre la Terra i la muntanya: si es determinava el volum i la densitat de Schiehallion, llavors podia trobar la densitat de la Terra. Una vegada determinada, es podrien obtenir aproximacions de les densitats absolutes dels altres [[planeta|planetes]] s, les seves [[satèl·lit natural|satèl·lits]], i fins i tot el [[Sol]], ja que en l'època tots ells es coneixien relatius a la densitat terrestre. A més a més, amb la realització de l'experiment es van aplicar per primera vegada les [[corba de nivell|corbes de nivell]] a l'estudi del [[relleu terrestre]], proporcionant una útil eina a la [[cartografia]].

Sota un [[camp gravitatori]] simètric, qualsevol [[pèndol]] queda suspès verticalment sense patir cap desviació. No obstant això, si es col·loca prop d'un objecte de massa prou gran, com podria ser una muntanya, l'atracció gravitatòria d'aquesta produiria una petita desviació en la [[plomada]] del pèndol, formant un angle respecte a la vertical. Aquest angle podria determinar pel que fa a qualsevol objecte de posició ben coneguda, com podria ser una [[estrella]], i mesurar-se a banda i banda de la muntanya. Si s'aconseguís determinar el [[volum]] i la [[densitat]] mitjana delsde seusles seves [[roca|roques]] s, es tindria la massa de la muntanya, i extrapolant aquests valors es podria obtenir la densitat mitjana de la Terra i, per extensió, la seva massa.

{{Cita|''Tota una muntanya no seria suficient per produir un efecte apreciable. Una muntanya de [...] tres milles d'alt i sis d'ample desviaria el pèndol tot just dos minuts d'arc que fa a la vertical; només en els planetes aquest efecte es podria apreciar.''|Isaac Newton. '' Philosophiae Naturalis Principia Mathematica '', 1687.<ref name="Principia">{{Citar ref |cognom1= Newton|nom1=Isaac|títol = Newton 's Principia: The mathematical principles of natural philosophy|volum = II|pàgina = 528|url = http://books.google.es/books?id=KaAIAAAAIAAJ&pg=PA528 #v = onepage & q = & f = false|editorial = Daniel ADEE|data = 1846|altres = Traductor: Andrew Motte|edició = First American Edition|consulta= 2 abril 2010}}</ref>}}

Els primers a intentar realitzar l'experiment van ser els astrònoms francesos [[Pierre Bouguer]] i [[Charles Marie de la Condamine]], qui van triar el volcà [[Chimborazo (volcà)|Chimborazo]], en l'actual territori ded' [[Equador]] (en aquella època pertanyia al [[Virregnat del Perú]]), el 1738.<ref name="Poynting_p50-56">{{Citar ref |cognom1= Poynting|nom1=JH|títol = The Earth: its shape, size, weight and spin|editorial = Cambridge|data = 1913|pàgines = 50-56|url = http://books.google.co.uk/books?id=whA9AAAAIAAJ&pg=PA50|consulta= 2 d'abril de 2010}}</ref> El seu expedició havia partit cap a [[Amèrica del Sud]] en 1738 amb l'objectiu de mesurar la longitud d'un grau de [[latitud]] prop del [[equador terrestre]], però van aprofitar l'oportunitat per realitzar l'experiment de la desviació del pèndol. Al desembre de 1738, sota àrdues condicions climàtiques, van dur a terme un parell d'experiments a altures de 4680 i 4340 [[msnm]].<ref name="Poynting_1894">{{Citar ref |cognom1= Poynting|nom1=J. H.|títol = The pixen density of the 2 abril 2010}}</ref>

Bouguer va escriure en un article de 1749 que van ser capaços de detectar una desviació de 8 [[segon d'arc|segons d'arc]], però va desestimar els resultats al·legant que l'experiment es podria haver realitzat a França oao a Anglaterra sota condicions més favorables.<ref name="Sillitto"/><ref name="Poynting_1894"/> Això no obstant, segons Bouguer va escriure, com a mínim l'experiment havia demostrat que la Terra no era una [[teoria intraterrestre|esfera buida]], com alguns afirmaven en l'època, entre ells l'astrònom anglès [[Edmund Halley]].<ref name="Poynting_p50-56"/>

[[Fitxer: Loch Rannoch.jpg|thumb|left|alt = Una muntanya simètrica es reflecteix ena les aigües d'un llac.|La simetria de [[Schiehallion]] vista des [[Loch Rannoch]].]]

En 1772, ell' [[astrònom reial]] [[Nevil Maskelyne]] va proposar a la [[Reial Societat de Londres]] la realització de l'experiment.<ref>{{Citar ref |cognom1= Maskelyne|nom1=Nevil|data = 1772|títol = A proposal for measuring the attraction of some hill in this Kingdom|publicació = Philosophical Transactions of the Royal Society|volum = 65|pàgines = 495-499|url = http://adsabs.harvard.edu/abs/1775RSPT ... 65 .. 495M|consulta= 2 abril 2010}}</ref> Inicialment va suggerir com a possibles emplaçaments la muntanya [[Whernside]], ena [[Comtat de Yorkshire (Regne Unit)|Yorkshire]], o el massís ded' [[Helvellyn]] - [[Skiddaw]], ena [[Cumberland]], tots ells ena [[Anglaterra]]. La Reial Societat de Londres va formar un Comitè d'Atracció per considerar l'assumpte, nomenant a [[Joseph Banks]], [[Benjamin Franklin]] i al propi Maskelyne, entre els seus membres.<ref name="Danson_p115">{{Citar ref |cognom1= Danson|nom1=Edwin|títol = Weighing the World|editorial = Oxford University 2 abril 2010}}</ref> Aquest comitè va encomanar a l'astrònom [[Charles Mason]] la tasca de trobar una muntanya adequada.<ref name="Davies"/>

Després d'una dilatada cerca a mitjans de 1773, Mason finalment va informar que la millor candidata era [[Schiehallion]], una muntanya de 1.083 [[msnm]] situada entre els llacs [[Loch Tray]] i [[Loch Rannoch]], ena les [[Terres Altes Escoceses]] del centre del país.<ref name="Danson_p115"/> Va ser triada per la seva ubicació aïllada de la resta, de tal manera que no hi hagués influències gravitatòries degut a altres elevacions, i per la simetria del seu vessant est-oest, pel fet que d'aquesta manera el seu volum podria calcular-se amb més facilitat. La gran pendent dels seus vessants nord-sud permetia que les mesures poguessin prendre prop del [[centre de gravetat]] de la muntanya, maximitzant així la desviació sobre el pèndol.

Es van construir dos observatoris al nord i al sud de la muntanya, a més d'una cabana per allotjar als científics i tot el seu material.<ref name="Poynting_1894"/><ref group=n.> Aquestes construccions es troben actualment en ruïnes, però les seves restes encara es poden trobar a la muntanya. </ref> No obstant això, la majoria de la mà d'obra va ser allotjada en tosques tendes de lona. Els mesuraments astronòmiques de Maskelyne van ser les primeres a realitzar-se. Per això va ser necessari determinar prèviament les [[coordenades celestes|distàncies zenitals]]<ref group=n.> La distància zenital és l'angle que subtendeix un estel pel que fa al [[zenit]] (punt més elevat del cel). </ref> que fa a la [[plomada]] per un conjunt de [[estrella|estrelles]]s en el moment en què passaven exactament pel sud.<ref name="Sillitto"/><ref name="countingthoughts">{{Citar ref |url = http://www.countingthoughts.com/ct/wtw/notes.pdf|títol=The "Weigh the World" Challenge 2005|data = 23 abril 2005|editorial = countingthoughts|consulta= 2 abril 2010}}</ref><ref name="Poynting_p56-59">{{Citar ref |cognom1= Poynting|nom1=JH|títol = The Earth: its shape, size, weight and 2 abril 2010}}</ref> Les condicions climàtiques es van tornar sovint complicades a causa de la [[boira]] ia la pluja. Tot i així, l'observatori situat al sud va aconseguir obtenir 76 mesuraments de 34 estrelles en una direcció, i 93 observacions de 39 estrelles en l'altra, el del nord va aconseguir 68 i 100 observacions de 32 i 37 estrelles, respectivament.<ref name = "Poynting_1894"/> Van evitar els [[error sistemàtic|errors sistemàtics]] per [[llum colimada|col·limació]] que poguessin haver sorgit en el sector zenital, mitjançant la realització de diversos mesuraments amb el sector apuntant a l'est, i posteriorment a l'oest.<ref name="Davies"/>

El treball d'[[agrimensura]] es va complicar degut a causa de les inclemències meteorològiques, de manera que la tasca es va perllongar fins a 1776.<ref name="text-book"/> Per calcular el volum de la muntanya va ser necessari dividir-la en una sèrie de [[prisma (geometria)|prismes]] verticals i calcular el volum de cada un per separat. Per a la tasca de [[triangulació]], dirigida per Charles Hutton, els agrimensors van obtenir milers de mesuraments en centenars de punts de la muntanya.<ref name="Danson_p153-154">{{Citar ref |cognom1= Danson|nom1=Edwin|títol = Weighing the World|editorial = Oxford University 2 abril 2010}}</ref> A més, els [[vèrtex (geometria)|vèrtexs]] dels prismes de vegades no coincidien exactament amb les altures mesures. Per donar sentit a totes les dades, [[interpolació|interpolaren]] una sèrie de línies a intervals fixos entre els valors mesurats, assenyalant els punts situats a la mateixa alçada. Després d'això, no només determinar fàcilment les alçades dels prismes, sinó que de les línies podia obtenir ràpidament una primera impressió del [[relleu terrestre|relleu]] del terreny. Hutton havia inventat les denominades [[corba de nivell|corbes de nivell]], que serien àmpliament utilitzades en [[cartografia]].<ref name="Poynting_1894"/><ref name="Danson_p153-154"/><ref group = "n." name = "corbes"> De fet es podria dir que Hutton va redescobrir les corbes de nivell, ja que en 1701 [[Edmund Halley]] ja havia traçat corbes [[Isògona (nàutica)|isògones]] (amb variacions iguals de [[camp magnètic]]), i el 1727 [[Nicolaas Kruik]] va fer el mateix amb corbes [[isòbata]]s (en [[batimetria]], línies d'igual profunditat). </ref>

[[Fitxer: Edinburgh Arthur Seat dsc06165.jpg|thumb|left|alt = Una muntanya coberta irregularment per vegetació, prop de la posta de Sol| [[Arthur's Seat]], ena [[Edimburg]], va ser el lloc escollit per [[Henry James]] el 1856 per repetir l'experiment.]]

on <math>V_M</math> i <math>V_T</math> són els volums de la muntanya i de la Terra, respectivament. En situació ded' [[equilibri mecànic|equilibri]], les components vertical i horitzontal de la tensió de la corda <math>T</math> es poden relacionar amb les forces gravitatòries i amb l'angle de desviació<math>\theta</math>: