Element (matemàtiques): diferència entre les revisions

m
ortografia, tipografia
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (-[[ +, - +]]))
m (ortografia, tipografia)
[[Fitxer: SubsetVsElement.svg | thumb | 250px |Diferència entre element i subconjunt. El conjunt ''C'' està format per dos elements. El conjunt'' A'' està format per cinc elements (cinc figures geomètriques), i'' C'', assenyalat amb línia discontínua, és un [[subconjunt]] de ''A'', ''C'' ⊆ ''A''. El conjunt ''B'', per contra, està format per quatre elements: tres figures geomètriques i un conjunt, és a dir,'' C''. Per tant, ''C'', assenyalat amb línia contínua, és un element de'' B'','' C'' ∈'' B''.]]
 
En escriure <math> A = \{1, 2, 3, 4 \} </math>, estem dient que els elements del conjunt <math> A </math> són els númerosnombres 1, 2, 3 i 4. Un grup d'elements de <math> A </math> seria, per exemple, <math> \{1, 2 \} </math>, el qual és un [[subconjunt]] de <math> A </math>.
 
 
La [[relació matemàtica | relació]] "és un element de", també anomenada '''membre del conjunt''', es denota mitjançant el símbol <math> \in </math>., I en escriure
 
: <math> Xx \in A </math>
 
s'està dient que <math> x </math> és un element de <math> A </math>. Equivalentment, es pot dir o escriure "<math> x </math> és un membre de <math> A </math>", "<math> x </math> pertany a <math> A </math>", "<math> x </math> és a <math> A </math>", "<math> x </math> resideix en <math> A </math>", "<math> A </math> inclou <math> x </math> ", o" <math> A </math> conté <math> x </math> ". La [[Connectiva lògica | negació]] d'aquest símbol es denota <math>\notin </math>.
Desafortunadament, els termes "<math> A </math> inclou <math> x </math>" i "<math> A </math> conté <math> x </math>" són ambigus, perquè alguns autors també els fan servir per referir-se a que "<math> x </math> és un [[subconjunt]] de <math> A </math>".<ref name="schech"> {{ref-llibre | autor = [[Eric Schechter]] | títol = Handbook of Analysis and Its Foundations | editorial = [[Academic Press]] | any = 1997 | isbn = 0-12-622760-8}} p. 12 </ref> El lògic [[George Boolos]] és emfàtic en aclarir que la paraula "conté" s'ha d'usar només per pertinença d'elements, i "inclou" només per relacions de subconjunts<ref name=boolos"> {{ref-llibre | títol = 24.243 Classical setembre Theory (lecture). | nom = [[George Boolos]] | data = 4 febrer 1992 | lloc = [[Institut Tecnològic de Massachusetts]], Cambridge, MA}}. </ref>
 
== CardinalidadCardinalitat de conjunts ==
El nombre d'elements en un conjunt particular és una propietat coneguda com a [[nombre cardinal | cardinalitat]], que informalment es coneix com la mida d'un conjunt. Per als exemples anteriors, la cardinalitat del conjunt <math> A </math> és 4, mentre que la de <math> B </math> i <math> C </math> és 3. Un [[conjunt finit]] és aquell amb un nombre finit d'elements, mentre que un [[conjunt infinit | infinit]], un amb una quantitat infinita d'elements. Els exemples de dalt són tots de conjunts finits. Un exemple de conjunt infinit és el conjunt dels [[nombre natural | nombres naturals]], <math> \mathbb {N} = \{1, 2, 3, 4 \ldots \} </math>.
 
== Exemples ==
* 2 ∈ B
* {3,4} ∈ B
* 3 ∈ {3,4} (però 3 ∉ B)
* [[Conjunt buit | ∅]] ⊂ B
* {} ⊂ B
6.734

modificacions