Element (matemàtiques): diferència entre les revisions

[[Fitxer: SubsetVsElement.svg | thumb | 250px |Diferència entre element i subconjunt. El conjunt ''C'' està format per dos elements. El conjunt'' A'' està format per cinc elements (cinc figures geomètriques), i'' C'', assenyalat amb línia discontínua, és un [[subconjunt]] de ''A'', ''C'' ⊆ ''A''. El conjunt ''B'', per contra, està format per quatre elements: tres figures geomètriques i un conjunt, és a dir,'' C''. Per tant, ''C'', assenyalat amb línia contínua, és un element de'' B'','' C'' ∈'' B''.]]

 

 

 

La [[relació matemàtica | relació]] "és un element de", també anomenada '''membre del conjunt''', es denota mitjançant el símbol <math> \in </math>., I en escriure

 

 

s'està dient que <math> x </math> és un element de <math> A </math>. Equivalentment, es pot dir o escriure "<math> x </math> és un membre de <math> A </math>", "<math> x </math> pertany a <math> A </math>", "<math> x </math> és a <math> A </math>", "<math> x </math> resideix en <math> A </math>", "<math> A </math> inclou <math> x </math> ", o" <math> A </math> conté <math> x </math> ". La [[Connectiva lògica | negació]] d'aquest símbol es denota <math>\notin </math>.

Desafortunadament, els termes "<math> A </math> inclou <math> x </math>" i "<math> A </math> conté <math> x </math>" són ambigus, perquè alguns autors també els fan servir per referir-se a que "<math> x </math> és un [[subconjunt]] de <math> A </math>".<ref name="schech"> {{ref-llibre | autor = [[Eric Schechter]] | títol = Handbook of Analysis and Its Foundations | editorial = [[Academic Press]] | any = 1997 | isbn = 0-12-622760-8}} p. 12 </ref> El lògic [[George Boolos]] és emfàtic en aclarir que la paraula "conté" s'ha d'usar només per pertinença d'elements, i "inclou" només per relacions de subconjunts<ref name=boolos"> {{ref-llibre | títol = 24.243 Classical setembre Theory (lecture). | nom = [[George Boolos]] | data = 4 febrer 1992 | lloc = [[Institut Tecnològic de Massachusetts]], Cambridge, MA}}. </ref>

 

 

== Exemples ==

* 2 ∈ B

* {3,4} ∈ B

* [[Conjunt buit | ∅]] ⊂ B

* {} ⊂ B