Nombres de Lucas: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors |
|||
Línia 42:
La seva [[Forma tancada (matemàtica)|forma tancada]] ve donada per:
:<math>L_n = \varphi^n + (1-\varphi)^{n} = \varphi^n + (- \varphi)^{- n}=\left({ 1+ \sqrt{5} \over 2}\right)^n + \left({ 1- \sqrt{5} \over 2}\right)^n\,
on <math>\varphi</math> és el [[secció àuria|nombre d'or]]. Alternativament, com que per <math>n>1</math> la magnitud del terme <math>(-\varphi)^{-n}</math> és més petit que 1/2, <math>L_n</math> és l'enter més proper a <math>\varphi^n</math>, o equivalentment, la part entera de <math>\varphi^n+1/2</math>, també escrita com <math>\lfloor \varphi^n+1/2 \rfloor</math>.
Inversament, com que la [[nombre de Fibonacci|fórmula de Binet]] diu:
:<math>F_n = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^{n}}{\sqrt{5}}\,
es té que:
| |||