Matriu (matemàtiques): diferència entre les revisions

Les matrius de la mateixa mida es poden [[Suma de matrius|sumar]] o restar element a element. No obstant, perquè es pugui efectuar la [[multiplicació de matrius]] el nombre de columnes de la primera matriu ha de ser igual al nombre de files de la segona. Una major utilitat de les matrius és la de representar [[Aplicació lineal|aplicacions lineals]], o sigui, generalitzacions de [[Funció lineal|funcions lineals]] com ara {{nowrap|''f''(''x'') {{=}} 4''x''}}. Per exemple, la [[Rotació (matemàtiques)|rotació]] de [[vectorVector (matemàtiques)|vectors]]s en un espai de tres [[Dimensió|dimensions]] és una aplicació lineal que es pot representar a través d'una [[matriu de rotació]], '''R'''. Si '''v''' és un [[vector columna]] (una matriu d'una sola columna) que descriu la [[posició]] d'un punt a l'espai, llavors el producte '''Rv''' és un vector columna que descriu la posició d'aquest punt després de la rotació. El producte de dues matrius representa la [[composició funcional]] de dues aplicacions lineals. Una altra utilitat de les matrius és la resolució d'un [[sistema d'equacions lineals]]. Si la matriu és [[#Matrius quadrades i definicions|quadrada]], es poden comprovar algunes de les seves propietats computant el [[Determinant (matemàtiques)|determinant]] que li correspon. Per exemple, una matriu quadrada [[Matriu invertible|té una inversa]] si i només si el seu determinant és diferent de zero. Els [[Valor propi, vector propi i espai propi|vectors propis i valors propis]] donen una idea de la [[geometria]] de les aplicacions lineals.