Viquipèdia

Problema de les dotze monedes: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Es desfà la revisió 14753675 de Lloren7 (Discussió)
Es desfà la revisió 14753627 de Lloren7 (Discussió)
Línia 15:
La 1ª pesada la realitzem així:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
1 5 9
1 5 9
2,3,4 6,7,8 10,11,12
 
 
En la 2ª pesada, rotem els grups de tres monedes així:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
1 5 9
1 5 9
10,11,12 2,3,4 6,7,8
 
* Si la inclinació de la balança no canvia, la moneda falsa està entre les tres que no hem rotat: 1, 5, 9.
Línia 96:
Per al cas de 9 monedes "orientades":
 
Braç dret Braç esquerre Taula
(2+), (1-) (2+), (1-) 3 monedes
 
Segons s'incline la balança identifiquem el grup de 3 monedes on està la moneda falsa.
Línia 103:
Anàlogament, si tenim 27 monedes "orientades" identifiquem un grup de 9 monedes:
Braç dret Braç esquerre Taula
(6+), (3-) (6+), (3-) 9 monedes
 
I en general, per a 3^(n+2) monedes:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
(2*3^n+), (3^n-) (2*3^n+), (3^n-) Monedes restants
 
En general, per a 3^n monedes "orientades" necessitem n pesades:
Línia 166:
PRIMERA PESADA
Braç dret Braçbraç esquerre braç dret Taula taula
2 pesades: 1 1 1
Línia 182:
Veiem l'exemple de 12 monedes:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
1,2,3,4 5,6,7,8 9,10,11,12
 
a) Si s'equilibra, ataquem les 4 monedes restants formant un grup de 3 monedes, doncs ara sí que podem pesar un nombre imparell a la balança:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
9,10 11,1 12
 
b) I si s'inclina, tenim 8=3^2-1 monedes "orientades" i apliquem el mètode descrit per a monedes orientades:
 
Braç dret Braç esquerre Taula
1 2 1,2,5 3 4 3,4,6 7,8
 
Si s'equilibra, està en el grup (7,8), evidentement.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Problema_de_les_dotze_monedes»