Diferència entre revisions de la pàgina «Espiral de Cotes»

cap resum d'edició
 
La importància de les espirals de Cotes per a la física és en el camp de la [[Mecànica clàssica|mecànica clàssica.]] Aquestes espirals són les solucions del moviment d'una partícula que es mou sota l'efecte d'una força central de magnitud proporcional a la inversa del cub de la distància, p. ex.,
:<math>
 
F(r) = \frac{\mu}{r^3}
</math>
On ''μ'' és qualsevol [[nombre real]] constant. Una fo''r''ça central és una que depén només de la distància r entre la partícula que es mou i un punt fix a l'espai, el centre. En aquest cas, la constant ''k'' de l'espiral pot ser determinada a partir de μ i de l'area escombrada per unitat de temps pel vector posición de la partícula ''h'' segons la fórmula
:<math>
 
k^{2} = 1 - \frac{\mu}{h^2}
</math>
Quan ''μ'' < ''h'' <sup>2</sup> (forma [[Funció trigonomètrica|cosinus]] de l'spiral) i
:<math>
 
k^{2} = \frac{\mu}{h^2} - 1
</math>
Quan ''μ'' > ''h'' <sup>2</sup> (forma [[Funció hiperbòlica|cosinus hiperbòlic]] de l'espiral). Quan ''μ'' = ''h'' <sup>2</sup> exactament, la partícula segueix la tercera forma de l'espiral
:<math>
 
\frac{1}{r} = A \theta + \varepsilon.
</math>
== Veure també ==
* [[Espiral d'Arquimedes]]
15.103

modificacions