Revisió del 01:41, 2 març 2015 modifica Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.114 edits m Corregit: math> son [[angle > math> són [[angle ← Edició anterior		Revisió del 01:41, 2 març 2015 modifica desfés Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.114 edits m Corregit: math> son [[angle > math> són [[angle Edició següent →
Línia 72: Saccheri demostra fàcilment que els angles a la cúspide <math>C</math> i <math>D</math> son iguals. El que ja no es pot demostrar sense el postulat de les paral·leles és que aquests dos angles són [[angle recte\|rectes]]. De fet, si es pogués demostrar sense utilitzar el postulat de les paral·leles que els angles <math>C</math> i <math>D</math> son rectes, el postulat quedaria demostrat i, per tant, seria innecessari. Saccheri suposa una falsedat: que els angles <math>C</math> i <math>D</math> ~~son~~són [[angle obtús\|obtusos]] i, amb certa facilitat, en deriva una contradicció, el que implica que no poden ser obtusos. En aquest cas cal dir que la contradicció es deriva del postulat arquimedià, no fet explícit per [[Euclides]], però que és utilitzat al llarg dels ''[[elements d'Euclides\|Elements]]'' sense fer-lo palès. La utilització d'aquest postulat obliga les línies rectes a ser infinites, que no és el mateix que poder-se perllongar indefinidament, com exigeixen els axiomes d'Euclides.<ref>{{Versaleta\|Bonola}}, pàgina 23.</ref> De fet, en la [[geometria el·líptica]] no existeixen rectes infinites. En suposar la falsedat alternativa, que els angles <math>C</math> i <math>D</math> són [[angle agut\|aguts]], Saccheri te molts més problemes per derivar-ne una contradicció i, de fet, no en dedueix cap; però en el camí per aconseguir-ho, demostra nombroses proposicions pròpies de les [[Geometria no euclidiana\|geometries no euclidianes]] com que la suma dels angles d'un triangle serà més gran, igual o més petita que dos rectes, segons si els angles <math>C</math> i <math>D</math> son obtusos, rectes o aguts, respectivament.

Giovanni Girolamo Saccheri: diferència entre les revisions