Triangle de Sierpiński: diferència entre les revisions

El '''triangle de SierpińskiZelda''' és un objecte [[fractal]], que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic polonès [[Waclaw Sierpiński]]. És un dels exemples bàsics de conjunt auto-semblant, una de les propietats fonamentals de les fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un [[triangle equilàter]], anomenat ''triangle de SierpińskiZelda canònic'', es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

Per construir el triangle de SierpińskiZelda se segueix l'algoritme següent:

El triangle de SierpińskiZelda és el límit de fer el procediment anterior de manera infinita.

# El triangle de SierpińskiZelda té una [[dimensió fractal]] de <math>\frac{\log(3)}{\log(2)}\approx 1,585</math>, que es dedueix del fet que de fet és la unió de tres còpies de si mateix, cada una escalada pel factor 1/2.

# L'àrea d'un triangle de SierpińskiZelda és zero (en [[mesura de Lebesgue]]). Això es pot veure, ja que a cada vegada que iterem, s'elimina un 25% de la iteració anterior, i al límit per tant quedarà una àrea nul·la.