Diferència entre revisions de la pàgina «Matèria granular»

cap resum d'edició
(-iw)
{{millorar ortografia|data=abril de 2013}}
[[Fitxer: Granular matter examples.PNG|thumb|350px|right|Exemples de matèria granular: esferes de plàstic, [[grava]], llenties i llavors de [[sèsam]].]]
La '''matèria granular '''o''' granulada''' és aquella que està formada per un conjunt de partícules macroscòpiques [[estat sòlid|sòlides]] prou grans perquè l'única força d'interacció entre elles sigui la de [[fricció]]. Col·lectivament, aquest tipus de matèria presenta propietats que poden semblar, depenent del tipus de forces a les quals estigui sotmesa, les de l'estat sòlid, l'[[estat líquid]] o les del [[gas|gasós]].<ref>Jaeger, Heinrich M.; Nagel, Sidney R. i Behringer, Robert P. (1996), «Granular solids, Liquids, and gasos», Reviews of Modern Physics, 68, 1259</ref> Una característica important és que la matèria granular tendeix a dissipar ràpidament l'energia de les seves partícules a causa de la força de fricció. Això dóna lloc a fenòmens de gran importància com les allaus, els embussos en descàrregues de sitges, entre altres. Com a exemples de matèria granular es troben els grans i llavors, la [[neu]], la [[sorra]], etc.<ref>Duran, p. 1-5</ref>
[[Fitxer: Chladini.Diagrams.for.Quadratic.Plates.svg|thumb|300px|left|Dibuixos realitzats per [[Ernst Chladni]] que mostren els patrons formats per sorra col·locada sobre una placa metàl·lica quadrada en ser sotmesa a vibracions.]]
 
Al [[renaixement]], [[Leonardo da Vinci]] va realitzar experiments que demostraven les lleis de la [[fricció en sec]]. [[Charles de Coulomb]], al segle XVIII, va escriure l'article «''Assaig dels màxims i mínims aplicat a problemes d'equilibri relacionats amb l'arquitectura»'', on exposa observacions i experiments d'equilibri de terraplens i estructures compostes per roques.<ref>Coulomb, Charles Augustin (1773). Academie Royal des Sciences Mem Mat. et Phys parell Diver savants, 7, 34.</ref>
 
Posteriorment, [[Ernst Chladni]], va utilitzar materials granulars col·locats sobre plaques metàl·liques per estudiar les maneres de vibració d'aquestes últimes. Dels seus treballs es va descobrir el que avui es coneix com [[figures de Chladni]].<ref>Rossing, Thomas D (1982). «Chladni s Law for Vibrating Plates» American Journal of Physics, 50, 3.</ref> Un problema relacionat amb l'anterior va ser estudiat per [[Michael Faraday]], qui va investigar la formació de piles de sorra en ser sotmeses a vibracions.<ref name="Faraday"> Faraday, Michael (1831). «On a peculiar class of acoustic figures, and on certain forms assumed by groups of particles són a Vibrating surfaces». Phylos. Trans. Roy. Soc, 52, 299. Londres.</ref> [[William Rankine]] va estudiar la fricció en materials granulars i, basant-se en els treballs de Coulomb, va establir el que en [[mecànica de sòls]] es coneix com [[estats actius de Rankine]].<ref>Rankine, William J. W. (1857). Phil. Trans. Roy. Soc, 147, 9.</ref>
[[Fitxer: Saturn ring snowballs.jpg|thumb|300px|Els [[anells de Saturn|anells]] que envolten el planeta [[Saturn (planeta)|Saturn]], compostos de milers de roques, són un exemple de matèria granular on trobem mides de partícula de diversos metres de diàmetre.]]
 
Els materials granulars estan compostos d'una gran quantitat de partícules sòlides, les quals són discernibles a primera vista. La grandària de les partícules sol anar des d'algunes micres fins a l'ordre de [[metre]]s o majors. Com a exemple d'això es dóna el cas de les [[pol geogràfic |pols]], on les partícules són tan petites que amb prou feines es distingeixen a simple vista. En el cas contrari, es poden tenir partícules tan grans com roques, que poden mesurar diversos metres, i, fins i tot, [[asteroide]]s amb formats de diversos centenars de metres.
 
=== Forces, acceleracions i energies ===
[[Fitxer: Kongbapdry.jpg|thumb|300px|Exemple de matèria granular [[polidispersidad|polidispersa]]: un bol de [[kongbap]], barreja d'[[arròs]] i diverses llavors, comú a la [[cuina coreana]].]]
 
A la [[ciència de polímers]], quan es té un conjunt de molècules de [[polímer]]s de manera que certes molècules tenen major grandària que altres, es diu que el conjunt està [[polidispersidad|polidispers]]. En el cas dels polímers, és més convenient posar atenció en la diferència entre les masses de les molècules que en la seva mida. L'[[índex de polidispersitat]] o polidispersió ( PDI, de l'anglès: Polydispersity index) ens dóna una idea de la diversitat de molècules existents en una barreja. Aquest índex es calcula dividint la mitjana de masses per pes molecular entre la mitjana de masses per nombre de molècules. És a dir:
 
: <math>PDI = \frac{M_w}{M_n}</math>.
: <math>\varphi = \frac{V_{\mbox{partícules}}}{V_{\mbox{total}}}</math>
 
La fracció de volum ens dóna una idea que com de compacte es troba un material granular. En el cas de materials monodispersos, aquells que solen tenir menor compactació tenen una fracció de volum de prop de 0,56. En sacsejar els materials se solen aconseguir compactacions grans; la màxima compactació assolida per aquesta forma és de 0,68 (en aquest cas es coneix com [[empaquetament aleatori]] compacte o RCP, de l'anglès: Random Close Packing). La màxima compactació possible en materials monodispersos s'assoleix si s'acomoden les partícules de forma hexagonal compacta (HCP, de l'anglès Hexagonal Close Packing). Quan aquest és el cas, la fracció de volum arriba a 0,74.<ref Name="Nahmad"> Nahmad-Molinari, Y. i Ruiz-Suárez, J. C. (2002). «Epitaxial Growth of Granular Single Crystals». Physical Review Letters, 89, 26.</ref>
 
=== Quocients entre forces dissipatives ===
Quan un material granular flueix, diferents forces dissipatives -fricció entre partícules, resistència de l'aire, etc.- es presenten i alteren el seu comportament. Hi ha diferents formes d'analitzar aquests comportaments. Una d'elles és separar les forces dissipatives en quatre classes: col·lisionals, forces de fricció, [[viscositat]] i [[pressió]] sobre porus.<ref>Iverson, R. (1997). «The physics of debris flows». Reviews of Geophysics, 35, 3, p. 245</ref> Si es fan quocients entre aquestes forces, s'obtenen els següents [[nombre adimensional|nombres adimensionals]]:
* ''' ''[[Nombre de Bagnold]]'' ''': quocient entre forces col·lisionals i forces viscoses.
* ''' ''[[Nombre de Savage]]'' ''': quocient entre forces col·lisionals i de fricció.
* ''' ''[[Nombre de fricció]]'' ''': quocient entre forces de fricció i forces viscoses.
* ''' ''[[Nombre de Darcy]]'' ''': quocient entre forces de fricció i de pressió sobre porus.
 
Depenent de la manera com es calculi cadascuna d'aquestes forces, s'obtenen diferents fórmules per a cada un d'aquests números, encara que tots ells, d'una manera o altra, depenen de la [[densitat]] de les partícules sòlides.<ref>School of Oceanography, Universitat de Washington. [http://www.ocean.washington.edu/people/faculty/parsons/OCEAN542/debris.pdf «Debris flows»]. (en anglès)</ref>
El símbol <math>\mu_e</math> representa el coeficient de fricció estàtica que depèn principalment de la rugositat del material.
 
En els materials granulars aquest angle és conegut com a [[angle de repòs]]. Aquest angle defineix el [[pendent (geografia)|pendent]] màxim que pot tenir una pila de partícules sense que aquestes es precipitin en forma d'[[allau]] i és l'angle format entre el sòl i la superfície del turó. Com que la matèria granular no és un medi continu, sinó que està conformat per partícules discretes i buits, la força de fricció no és constant sobre tota la superfície del material. La fracció de volum del material, la forma de les partícules, entre altres factors, influeixen sobre la forma en què la fricció actua. És per això que un angle d'inclinació igual a <math>\theta_m</math> no és garantia d'estabilitat en el material. Una petita força sobre seu pot provocar un lliscament dels grans, similar al que s'observa alsa les [[allau]]s de neu. Malgrat això, cap pila de material granular pot existir si l'angle d'inclinació de les seves parets és més gran que l'angle de repòs.
 
Quan al material granular hi ha altres tipus de forces entre les partícules -que col·lectivament es poden considerar com a forces de [[cohesió (força)|cohesió]] -, com ara les [[càrrega elèctrica|càrregues elèctriques]], les partícules tenen major dificultat per a lliscar cap avall, de manera que la pila de partícules pot tenir un major angle d'inclinació i, per tant, l'angle de repòs s'incrementa. Quan això passa, es defineix un [[angle de fricció interna]] <math>\phi \!</math> com l'angle que tindria el monticle si dins seu només actuessin les forces de fricció estàtica. En aquest cas, aquest últim angle és sempre menor que l'angle de repòs i, només quan les forces de cohesió són nul·les, tots dos angles coincideixen.<ref>Anthony, S. p. 73.</ref>
 
==== Dilatància ====
Els materials granulars pateixen un canvi en la seva fracció de volum quan estan subjectes a una pressió. El fenomen va ser descrit per primera vegada per l'[[Osborne Reynolds]] alel 1885.<ref Name="Reyn"/> Reynolds va comprovar aquest fenomen omplint un recipient de goma amb sorra i aigua, afegint un tub de vidre a la boca del recipient, de manera que l'aigua arribava a un cert nivell dins del tub. En comprimir amb les mans el contenidor de goma, el nivell de l'aigua en el tub va baixar, en contra del que s'esperaria. Aquest fenomen és conegut com a [[dilatancia de Reynolds|dilatància de Reynolds]].<ref>Duran, p. 66.</ref>
 
L'explicació d'aquest fenomen, donada pel mateix Reynolds, consisteix en el canvi en la fracció de volum del material granular. En comprimir la sorra, els grans d'aquesta pateixen un reacomodament en les seves posicions, de manera que augmenta l'espai buit entre les partícules. En ocórrer això, l'aigua ocupa aquests nous espais i baixa el seu nivell. Aquest fenomen és observat també a les platges: en caminar una persona sobre la sorra mullada, les petjades dels peus semblen assecar-se. L'explicació és la mateixa: la pressió deguda al pes de la persona que camina sobre la platja genera un canvi en la fracció de volum de la sorra i l'aigua dins d'ella descendeix de nivell, i la superfice de la sorra apareix seca.<ref > Duran, p. 65.</ref>
 
=== Comportament a baixes acceleracions ===
Un medi granular que deixa d'estar en repòs, ja sigui a causa de l'acció de la gravetat o sacsejades periòdiques, sol comportar-se, en la majoria de les ocasions, d'una manera molt similar a la d'un [[fluid]]. Quan un material granular es mou gràcies a la força de gravetat a través d'un forat, (per exemple, en descarregar una sitja o en un rellotge de sorra), es genera un flux de grans, que depenent de la mida i la forma de les partícules pot ser continu o es pot interrompre per embussos de les partícules. D'altra banda, quan un material granular és sotmès a sacsejades periòdiques, se sol presentar un fenomen semblant a la [[convecció]] que presenten els fluids simples.<ref Name="D93"/> Si a més a més, el material està polidispers, s'observa una segregació de partícules per mides, donant lloc a fenòmens com l'efecte de les nous del Brasil.<ref>Duran, p. 155.</ref>
 
La transició entre un medi granular estàtic i un de fluent se sol donar en iniciar una força oscil·latòria externa, que ha provocat una [[fluïdització]].<ref>Duran, pp. 53 i ss.</ref> Aquest efecte genera la pèrdua de solidesa del material, que provoca que un objecte que es trobi a la superficesuperfíce del medi s'enfonsi.<ref>Duran, p. 82.</ref> La fluïdització té un efecte summament destructiu en els [[terratrèmol]]s, ja que en moure la terra aparentment estable però saturada d'aigua, ocorre una [[Liqüefacció (inestabilitat)|liqüefacció]] i les construccions que hi ha a la superfície perden suport i col·lapsen en enfonsar-hi.<ref>{{citar ref| url = http://earthquake.usgs.gov/learn/glossary/?term=liquefaction| títol = Earthquake Glossary - liquefaction|consulta= 19 febrer 2010| autor = Earthquake Hazards Program|data = Novembre, 2009| editorial = United States Geological Survey| llengua = anglès|cita =}}</ref>
 
[[Fitxer: Vibration driven compaction.svg|thumb|350px|right|Un material granular recentment buidat dins del seu contenidor (a) té una [[fracció de volum]] molt baixa. Si se sotmet al sistema a vibracions horitzontals, ocorre un reacomodament de partícules, la fracció de [[volum]] augmenta, i l'espai buit i el volum total disminueix (b).]]
La [[convecció granular|convecció en la matèria granular]] apareix quan aquesta és sotmesa a vibracions verticals. Aquest fenomen té una aparença molt similar al que s'observa en els fluids simples: una part del material ascendeix, mentre que una altra baixa, i s'estableix una circulació contínua. Tanmateix, el mecanisme que dóna lloc a la convecció granular és una mica diferent de la inestabilitat convectiva en els fluids simples. Una gran quantitat d'autors han dedicat temps a estudiar aquest fenomen, i han proposat diversos mecanismes generadors d'aquesta convecció.<ref>Pastor, J. M.; Maza, D.; Zuriguel, I.; Garcimartín, A. i Boudet, J.-F. (2007), «Time resoleu particle dynamics in granular convection», Physica D, 232, 128.</ref>
 
[[Michael Faraday]] va ser la primera persona a reportar aquest fenomen, en estudiar la formació de monticles en materials granulars sota vibració. Des de llavors s'han fet una gran quantitat d'estudis sobre aquest comportament.<ref Name="Faraday"/> S'ha demostrat mitjançant treballs experimentals que l'acceleració límit a la qual comença el moviment col·lectiu del medi granular és lleugerament superior a l'acceleració de la gravetat.<ref>Evesque, P.; i Rajchenbach, J. (1989), «instability in a sand heap», Physical Review Letters, 62, 44.</ref> Originalment es va proposar que l'origen de la convecció granular es devia a la circulació d'aire entre els grans, que feia que aquests últims ascendissin pel centre del sistema i baixessin per les parets del recipient.<ref>Laroche, C.; Douady, S. i Fauve, S. (1989), «subharmonic instabilities and defects in a granular layer under vertical vibrations», Europhysics Letters, 8, 621.</ref> Més endavant, es va trobar que les parets del recipient poden generar la suficient força per donar lloc a la convecció.<ref>Clément, E.; Duran J. i Rajchenbach, J. (1992), «Experimental study of heaping in a two-dimensional" sand pile "» Physical Review Letters, 69, 1189.</ref><ref>Duran, J.; Mazozi, T.; Clément, E. i Rajchenbach, J. (1994), «Decompaction modes of a two-dimensional" sandpile "under vibration: Model and experiments», Physical Review E, 50, 3092.</ref> Això va ser confirmat finalment per l'equip d'[[Edward Ehrichs]] i col·laboradors de la [[Universitat de Chicago]], que van experimentar amb un material granular sotmès a agitacions verticals i observar el moviment col·lectiu dels grans a través d'[[imatges per ressonància magnètica nuclear]].<ref>Ehrichs, E. et al. (1995), «Granular convection observed by magnetic resonance imaging», Science, 267, 1632.</ref> L'explicació del fenomen es basa en el fet que, quan es llencen els grans cap amunt, gràcies a la vibració vertical, aquells que es troben propers a les parets pateixen una major força de fricció deguda a aquestes, i això els impedeix pujar més amunt que les partícules en el centre del recipient. En haver pujat les partícules centrals a major altura, es genera un buit en el fons del recipient que és ocupat pels grans exteriors. D'aquesta manera, en cada cicle el moviment efectiu és una circulació on els grans ascendeixen pel centre i descendeixen per les parets.<ref>Duran, p. 96.</ref>
 
La geometria del recipient influeix també en la manera com es dóna la convecció granular. Mentre que en un recipient [[cilindre|cilíndric]] el procés ocorre a la manera com s'ha explicat anteriorment, en un contenidor les parets tenen una certa inclinació, la convecció inverteix el seu sentit de moviment. S'ha observat que si es col·loca un conjunt de grans en un recipient amb forma de [[con]] invertit i se sotmet a vibracions verticals, les partícules descendeixen pel centre i ascendeixen per les vores.<ref>Knight, J. B.; Jaeger, H. M. i Nagel, S. R. (1993), «Vibration-induced size separation in granular media: The convection connection», Physical Review Letters, 70, 3728.</ref> Aquesta inversió passa pel fet que la inclinació de les parets redueix el contacte i, per tant, la fricció entre aquestes i els grans. AlEn ser llançats cap amunt, els grans que es troben a les zones exteriors se separen entre si i tornen a la paret en un punt més alt que on han començat. D'aquesta forma, el material exterior és empès més cap a fora i cap amunt que el material central, fet que genera aquesta «convecció inversa».<ref>Knight, J. B. (1997), «External Boundaries and internal shear bands in granular convection», Physical Review E, 55, 6016.</ref>
 
==== Segregació granular ====
Als líquids que escapen a través d'un orifici, la velocitat del flux depèn principalment de l'altura a la qual arriba el líquid dins el recipient. El fenomen s'explica a través del [[teorema de Torricelli]] i és causa de l'augment de la pressió hidrostàtica en el fons del recipient en augmentar l'altura del fluid.<ref>Resnick et al., p. 459</ref> Als medis granulats, però, la pressió deixa d'incrementar-se quan el material aconsegueix una altura d'aproximadament dues vegades el diàmetre del recipient. Això provoca que, durant la major part de la descàrrega dels grans, el flux surti amb la mateixa velocitat, que es redueix només quan el contenidor està gairebé buit.<ref Name = "D17"/>
 
En alguns casos el flux granular és interromput per l'embús de partícules en l'orifici de sortida. Quan aquesta obertura té un diàmetre molt petit, encara que major que el dels grans, el material s'hi encalla i interromp el flux. La raó d'aquests embussos és que en tractar diverses partícules de sortir a la vegada, es forma un arc en el forat. Atès que els arcs tenen una gran estabilitat, els grans queden impossibilitats per moure's, gràcies a la fricció estàtica, i obstrueixen la sortida. L'única forma de restablir el flux és retirar un dels grans en l'arc, ja sigui manualment o aplicant una força sobre el sistema.<ref>Zuriguel, I.; Pugnaloni, L. A.; Garcimartín, A.; Maza, D. (2003), «Jamming during the discharge of grains from a sitja described es a percolating transition», Physical Review E, 68, 030301.</ref> S'ha demostrat per mitjans experimentals que les interrupcions en les descàrregues de grans esfèrics es donen quan l'orifici de sortida té un diàmetre menor a aproximadament 4,5 vegades el diàmetre de les partícules. Amb obertures majors a aquest valor el flux es torna constant. Si els grans no són esfèrics, el diàmetre del forat al qual no es presenten embussos pot ser diferent.<ref>Zuriguel, I.; Garcimartín, A.; Maza, D.; Pugnaloni, L. A.; Pastor, J. M. (2005), «Jamming during the discharge of granular matter from a sitja», Physical Review E, 71, 051303.</ref>
 
=== Gasos granulars ===
Perquè un medi granulat presenti un comportament semblant al d'un gas ha d'estar sotmès a una força constant prou gran. Si la força que el manté en aquest estat s'atura sobtadament, el material arribarà al repòs de forma gairebé immediata. A més si l'acceleració no és prou elevada, el material disposarà d'un cert temps per relaxar-se, i el seu comportament semblarà el d'un líquid (vegeu la secció «[[#Convecció granular|Convecció granular]]»).<ref name = "Jaeger96"/>
 
El caràcter dissipatiu de les col·lisions fa que els gasos granulars siguin sistemes fora d'[[equilibri termodinàmic]]. Aquest fet genera certs fenòmens que a primera vista semblarien violar les [[lleis de la termodinàmica]], si el sistema és estudiat d'una manera simple sense considerar aquestes pèrdues d'energia. Entre els fenòmens que apareixen en aquests medis es poden esmentar l'aglomeració granular, la ruptura de l'equiparticiónequipartició de l'energia i el col·lapse inelàstic.<ref Name="Barrat"/>
 
==== Col·lapse inelàstic ====
=== Bibliografia ===
* Duran, J., Reisinger A., ​​ Sands, Powders, and Grains: An Introduction to the Physics of Granular Materials. Novembre de 1999, Springer-Verlag New York, Inc, New York, ISBN 0-387-98656-1.
* Aste, Tomaso, Di Matteo, T.; Tordesillas, A. Granular and complex materials. 2007, World Scientific, ISBN 981-277-198-0.
*{{citar ref|cognom1 = Resnick
| nom1 = Robert
492

modificacions