Diferència entre revisions de la pàgina «Espín»

59 bytes afegits ,  fa 6 anys
cap resum d'edició
m
{{MR|data=febrer de 2014}}
 
En [[física]], l{{'}}'''espín''' o '''espí''' (de l'[[anglès]] '''''spin''''') és un [[moment angular]] intrínsec associat amb [[Partícula subatòmica|partícules]] microscòpiques. És un fenomen que pertany a la [[mecànica quàntica]], sense cap analogia en la [[mecànica clàssica]]. Si bé el moment angular és propi de la rotació d'un objecte extens, l'espín no està associat amb cap rotació interna de masses, sinó que és intrínsec a una partícula. Les [[partícula elemental|partícules elementals]] com l'[[electró]] poden tenir espín diferent de zero malgrat que es creu que és una [[partícula puntual]] que no té estructura interna. El concepte d'espín fou introduït el [[1925]] per [[Ralph Kroning]], i de formamanera independent per [[George Uhlenbeck]] i [[Samuel Goudsmit]].
 
El 1920, els químics analítics van arribar a la conclusió que, per a descriure els electrons aen l'[[àtom]], es requeria un [[nombre quàntic]] més dels que es podien identificar per analogia amb el model clàssic de l'àtom, anomenat l'''espín de l'electró'', relacionat amb el seu [[moment magnètic]] intrínsec del mateix.
 
Els dos físics, Goudsmit i Uhlenbeck, van descobrir que, si bé la teoria quàntica de l'època no podia explicar algunes propietats dels [[espectre atòmic|espectres atòmics]], afegint un nombre quàntic addicional, l''l'espín'', s'assolia donar una explicació més completa dels espectres atòmics. Aviat, el concepte d'espín es va ampliar a totes les partícules subatòmiques, inclosos els [[protó|protons]], els [[neutrons]] i les [[antipartícula|antipartícules]].
 
L'espín proporciona una mesura del moment angular i de l'acció, intrínsec de tota partícula. Tot això en contrast amb la [[mecànica clàssica]], onen què el moment angular s'associa a la [[rotació]] d'un objecte extens. L'espín és un fenomen exclusivament [[mecànica quàntica|quàntic]].
 
Existeix una [[teorema spin-estadística|relació]] directa entre l'espín d'una partícula i l'[[Partícules idèntiques|estadística]] que obeïx en un sistema col·lectiu de moltes d'ellesaquestes. Aquesta relació, coneguda empíricament, és demostrable en la [[teoria quàntica de camps]] relativista.
 
== Propietats de l'espín ==
 
Com a propietat mecanoquàntica, l'espín presenta una sèrie de qualitats que el distingeixen del moment angular clàssic:
 
* En primer lloc, el valor d'espín està quantitzat, elcosa que significa que no poden trobar-se partícules amb qualsevol valor de l'espín, sinó que l'espín d'una partícula sempre és un múltiple enter de <math>\hbar/2</math> (onen què <math>\hbar</math> és la [[constant de Planck]] dividida entre <math>2\pi</math>, també anomenada ''constant de Dirac'').
* En segon lloc, quan es realitza un mesurament de l'espín en diferents direccions, només existeixen dos possibles valors iguals i de signe contrari, que són les seves possibles projeccions sobre una direcció predeterminada. Per exemple, la projecció del moment angular d'espín d'un electró, si es mesura en una direcció particular donada per un camp magnètic extern, pot resultar únicament en els valors <math>\hbar/2</math> o bé <math>-\hbar/2</math>.
* En tercer lloc, la magnitud de l'espín, independentindependentment de la direcció, és única per a cada tipus de partícula elemental. Per als electrons, els [[protó|protons]] i els [[neutrons]], aquesta magnitud és, en unitats de <math>\hbar\cdot\sqrt{s(s+1)}</math>, senti és <math>s = 1/2 \,</math>. Això contrasta amb el cas clàssic onen què el moment angular d'un cos al voltant del seu eix pot assumir diferents valors segons la rotació sigui més ràpida o menys.
 
== Teorema espín-estadística ==
{{AP|Teorema de l'estadística de l'espín}} Una altra propietat fonamental de les partícules quàntiques és que semblen existir-ne només dos tipus anomenats [[fermió|fermions]] i [[bosó|bosons]],; els primers segueixen l'[[estadística de Fermi-Dirac]] i els segons l'[[estadística de Bose-Einstein]]. Això implica que els agregats de fermions idèntics estan descrits per funcions d'ona totalment antisimètriques mentre que els bosons idèntics vénen descrits per funcions d'ona totalment simètriques. Curiosament, hi existeixha una connexió entre el tipus d'estadística que segueixen les partícules i el seu espín. Els fermions tenen espins semienters i els bosons enters: <br/>
<br/>
:<math>s_F = \left(n+\frac{1}{2}\right)\cdot\hbar \qquad s_B = m\cdot\hbar</math>
<br/>
OnEn què ''n'' i ''m'' són nombres enters no negatius (nombres naturals) que depenen del tipus de partícules. Els electrons, neutrons i protons són fermions d'espín <math>\hbar/2</math> mentre que els fotons tenen espín <math>\hbar</math>. Algunes partícules exòtiques com el [[pió]] tenen espín nul. Els principis de la [[mecànica quàntica]] indiquen que els valors de l'espín es limiten a múltiples enters o semienters de <math>\hbar</math>, almenys sota condicions normals.
 
== Tractament matemàtic de l'espín ==
{{AP|Matrius de Pauli}}
En mecànica quàntica, l'espín (d'una partícula d'espín ''s'') es representa com un operador sobre un [[espai de Hilbert]] de dimensió finita, de dimensió 2''s''+1. Aquest operador vectorial ve donat per: <br/>
<br/>
:<math> \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right) </math>
<br/>
senti és <math> \sigma_i </math> les [[matrius de Pauli]] (o alguna altra base que generi l'[[àlgebra de Lie]] la seva (2)).
 
El procés de mesurament de l'espín mitjançant l'operador <math>S</math> es fa de la forma, següent: <math>S|\phi\rangle=\left (S_x+S_y+S_z\right )|\phi\rangle</math>
onen què els operadors vénen donats per les matrius de Pauli. Aquestes s'escriuen en funció de la [[base vectorial|base comuna]] proporcionada pels [[Valor propi, vector propi i espai propi|autovectors]]és de <math>S_z</math>.
 
La base en <math>\tilde z</math> es defineix per a una partícula (el cas més senzill <math>s=1/2</math>) que té l'espín amb projecció en la direcció ''z'' (en [[coordenades cartesianes]]); hi ha dos autoestats de '''S'''. S'assignen vectors als espins com segueix:
:<math> | {\uparrow} \rangle = \left \vert {m = +\frac 1 2} \right \rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} </math>
:<math> | {\downarrow} \rang = \left \vert {m = -\frac 1 2} \right \rang = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} </math>
llavorsLlavors, l'operador corresponent en aquesta representació serà:
:<math> S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}
1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix} </math>
Per a partícules d'espín superior, la forma concreta de les matrius canvia. Així, per a partícules d'espín ''s'', les matrius que representen matemàticament l'espín són matrius quadrades de 2''s''+1 x 2''s''+1.
 
== Espín i moment magnètic ==
Les partícules amb espín presenten un [[moment magnètic]], recordant a un cos [[càrrega elèctrica|carregat elèctricament]] en rotació (d'aquí l'origen del terme: ''espín'', en anglès, significa "'girar"'). L'analogia es perd en veure que el moment magnètic d'espín existeix per a partícules sense càrrega, com el fotó. El [[ferromagnetisme]] sorgeix de l'alineament dels espins (i, ocasionalment, dels [[Moment magnètic#Moment magnètic orbital|moments magnètics orbitals]]) en un sòlid.
 
== Aplicacions aen les noves tecnologies o aen tecnologies futures ==
=== Magnetoresistència i làser ===
Actualment, la [[microelectrònica]] troba aplicacions a certes propietats o efectes derivats de la naturalesa de l'espín, com és el cas de la [[magnetoresistència]] (MR) o la [[magnetoresistència gegant]] (MRG), que s'aprofita en els [[disc dur|discs durs]].
 
Es pot veure el funcionament dels [[làser]] com una altra aplicació de les propietats delde l'espín. En el cas dels [[bosó|bosons]], es pot forçar a un sistema de bosons a posicionar-se en el mateix estat quàntic. Aquest és el principi fonamental del funcionament d'un làser, en el qual els [[fotó|fotons]], partícules d'espín enter, es disposen en el mateix estat quàntic produinti produeixen trens d'ona en fase.
 
=== Espintrònica i computació quàntica ===
A lL'ús, present i futur, de tecnologia que aprofita propietats específiques dels espins o que busca la manipulació d'espins individuals per a anar més enllà de les actuals capacitats de l'[[electrònica]] es coneix com a [[Espintrònicaespintrònica]].
 
També es pensa en la possibilitat d'aprofitar les propietats de l'espín per a futures [[computació quàntica|computadores quàntiques]], en elsles quals l'espín d'un sistema aïllat pugui servir com a [[qubit]] o bit quàntic.
 
== Referències ==
* "[http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0007A735-759A-1CDD-B4A8809EC588EEDF Spintronics. Article destacat]" a ''[[Scientific American]]'', Junyjuny del 2002.
 
== Vegeu també ==
* [[Mecànica quàntica]].
* [[Bosó]].
* [[Fermió]].
{{Autoritat}}
 
20.273

modificacions