Desplaçament cap al roig: diferència entre les revisions

En [[física]] i [[astronomia]], el '''desplaçament cap al roig''' o '''transroig'''<ref name=":0">{{Ref-web|url = http://www.ub.edu/ubterm/obres/astrofisica-diccionari.xml|títol = UB term - termes d'astrofísica|consulta = |llengua = Català|editor = |data = }}</ref> (en anglès, ''redshift'') designa el desplaçament de la llum o altra la [[radiació electromagnètica]] cap a una longitud d'ona major, o cap a l'extrem roig de l'espectre, i sovint se'l designa amb la lletra {{math|''z''}}. En aquest context, independentment de si la radiació es troba o no en la [[Espectre visible|part visible de l'espectre]], "més vermell"  es refereix a una [[longitud d'ona]] major - equivalent a una [[freqüència]] menor i una menor energia del [[fotó]], en concordança amb les teories [[Llum#Teoria ondulat.C3.B2ria|ondulatòria]] i [[Llum#Teories qu.C3.A0ntiques|quàntica]] de la llum.

Alguns d'aquests transroigs són exemples de l'[[efecte Doppler]], similar al canvi de to de la sirena d'una ambulància en apropar-se o allunyar-se. El transroig es dóna sempre que la font emissora de llum s'allunya de l'observador.  Un altre tipus de transroig és el transroig [[cosmologia|cosmològic]], que es dóna degut aper l'expansió de l'univers. Així, fonts suficientment llunyanes (típicament diversos [[Any llum|anys llum]]) mostren un transroig corresponent ala la ràtio de l'increment de la seva distància amb la Terra. Finalment, el transroig gravitatori és un efecte [[Relativitat general|relativista]] que s'observa en la radiació quan aquesta surt de [[camp gravitatori|camps gravitatoris]] intensos.

De formamanera similar, un decrementdecreixement de la longitud d'ona s'anomena '''''transblau'''''<ref name=":0" /> o '''''desplaçament cap al blau''''' i típicament s'observa quan la font emissora de llum s'acosta a l'observador o quan la llum entra en camps gravitatoris intensos. No obstant això, el terme ''transblau'' és menys emprat i sovint s'hi refereix com a transroig negatiu.

Existeixen diverses fórmules matemàtiques per al càlcul del transroig que s'empraran en funció del marc físic del fenomen a estudiar. Tenim, per exemple, ella fórmula per al transroig en [[relativitat especial]] (i la seva [[Física clàssica|aproximació clàssica]]), vàlida quan considerem un [[espai-temps]] [[Espai de Minkowski|pla]]. Ara bé, en l'estudi de [[Forat negre|forats negres]] o bé en les teories cosmològiques com el [[Big Bang|Gran Esclat]], cal fer ús de la relativitat general per tal de calcular el transroig.

En la relativitat general, hom pot derivar diverses fórmules per al transroig que són vàlides sota certes geometries de l'espai-temps que poden considerar-se com a "casos especials". Aquests casos particulars es troben resumits a la taula que hi ha a continuació.:

| Efecte Doppler Relativistarelativista || [[Espai de Minkowski]] (''flat spacetime'') || <math>1 + z = \gamma \left(1 + \frac{v_{\parallel}}{c}\right)</math><br><math>z \approx \frac{v_{\parallel}}{c}</math> per a <math>v</math> petita<br>

| Transroig gravitatori || Qualsevol espai-temps estacionari (per exemple, la [[mètrica de Schwarzschild]]) || <math>1 + z = \sqrt{\frac{g_{tt}(\text{obs})}{g_{tt}(\text{font})}}</math><br> <math>1 + z = \sqrt{\frac{1 - \frac{2GM}{ c^2 r_{\text{obs}}}}{1 - \frac{2GM}{ c^2 r_{\text{font} }}}}</math> per l'espai-temps de Schwarzschild,

Si una font emissora de radiació electromangnètica s'allunya de l'observador, es produeix un transroig (<math> z > 0 </math>) i si aquesta s'apropa a l'observador, es produeix un transblau (<math> z < 0 </math>). Aquest efecte és vàlid per a qualsevol ona electromagnètica i s'explica mitjançant l'[[efecte Doppler]]. Per aquest motiu, a aquest tipus de transroig se l'anomena ''transroig Doppler''. Si la velocitat a la qual es mou la font és molt petita (comparada amb la velocitat de la llum), <math> v << c </math>, llavors el règim clàssic és vàlid i el transroig es pot calcular segons:

onen què <math> c </math> és la [[velocitat de la llum]].

Si fem un tractament més complex de l'efecte Doppler considerant efectes relativistes associats a moviments de la font a velocitats properes a la de la llum, llavors la fórmula anterior s'ha de modificar afegint-hi el [[Transformació de Lorentz|factor de Lorentz]], <math> \gamma </math>, a la fórmula clàssica segons:

Si designem <math> \theta </math> com l'angle que hi ha entre la [[Propagació d'abast visual|línia de visual]] i la velocitat de la font, en aquesta expressió podem escriure explícitament la dependència en l'angle en la fórmula del transroig:

En particular tenim que, per a moviments en la línia de visual (o en la direcció radial), <math> \theta = 0 </math> l'equació esse simplifica segons:

A principis del segle XX, l'astrònom Edwin Hubble va descobrir una correlació entre la distància d'una galàxia i el seu transroig: com més allunyada la galàxia, més gran el seu transroig. Poc temps després, els teòrics van veure que aquestes observacions podien ser descrites per a un mecanisme diferent que produís el transroig observat. La [[llei de Hubble]] de la correlació entre transroig i distància és necessària pelsper als models cosmològics derivats de la teoria de la relativitat general que presenten una expansió de l'espai-temps. En conseqüència, els fotons que es propaguen en un espai-temps en expansió pateixen un transroig cosmològic.

El transroig cosmològic és essencialment diferent del produït per l'efecte Doppler, doncsja que el seu origen no es correspon amb la velocitat relativa entre emissor i receptor, sinó en l'expansió del propimateix espai-temps i ve regit pel denominat ''factor d'escala <math> a </math>''

onen què <math> a_{0} </math> és el factor d'escala avui dia i <math> a(t) </math> el factor d'escala de quan es va emetre la llum.

En la teoria de la relativitat general, hi ha una dilatació temporal en camps gravitatoris intensos. Aquesta dilatació temporal produeix un transroig gravitatori en la radiació que travessa el camp gravitatori. De la [[Mètrica de Schwarzschild|solució de Schwarzschild]] i de les [[Equacions de camp d'Einstein|equacions d'Einstein]], es pot deduir la següent fórmula següent per al càlcul del transroig gravitatori, vàlida per a fotons travessant un cap gravitatori produït per una massa no carregada, irrotacional i esfèricament simètrica:

A escales terrestres, el transroig gravitatori és un efecte molt petit que, tanmateix, es pot mesurar des de la Terra fent ús de l'efecte de Mössbauer i va ser observat en primera instància en l'experiment de Pound-Rebka. NoAixò no obstant, l'efecte creix i és més important com més gran sigui la massa de l'objecte que genera el camp gravitatori. En particular, prop de l'[[horitzó d'esdeveniments]] d'un forat negre, aquest efecte tendeix a infinit.