|
:<math>F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}</math>
onen què ''F'' és el mòdul de la força de la gravetat, ''G'' és la [[constant gravitacional]], ''m''<sub>1</sub> i ''m''<sub>2</sub> són les masses dels dos objectes que originen la força, i ''d'' és la distància entre el dos [[centre de gravetat|centres de gravetat]] de les dues masses, que es consideren concentrades en un punt.
El valor de ''G'' en el [[Sistema internacional|SI, Sistemasistema internacional d'unitats]] és:
<math>G = \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{N} \ \mbox{m}^2 \ \mbox{kg}^{-2} \,</math>
::<math> = \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1} \,</math>
Amb la llei de la gravitació universal, Newton va aconseguir reproduir les lleis de [[Johannes Kepler|Kepler]], donant així una explicació més fonamental de les tres lleis, que fins llavors només s'havien pogut derivar de formamanera empírica.
Per exemple, aen la superfície terrestre, on hom pot considerar que la distància al centre de la [[Terra]] és la mateixa en tots els punts (és una aproximació: la diferència de la distància mitjana del centre de la Terra a un punt del nivell del mar i al pic d'una muntanya de 1.000 metres és de menys d'un 0,02%).
:<math>F = G\frac{M m}{d^2} = m g </math> on <math>g = G\frac{M}{d^2} = m g </math>.
Aquí ''M'' és la massa de la Terra i ''R'' el seu [[radi (Geometria)|radi]] mitjà. Generalment, és una bona aproximació considerar ''g'' com una constant. De fet, ''g'' és l'[[acceleració]] que els cossos experimenten aen la superfície terrestre i que és la mateixa per a tots els cossos, independent de la seva massa (com es pot deduir de la derivació anterior) i que va ser demostrat empíricament per [[Galileo Galilei]].
== Problemes de la teoria de Newton ==
La llei de la gravitació universal de [[Newton]] era incapaç de d'explicar tots els fets coneguts en la seva època. Per exemple:
* No predeia correctament l'òrbita de [[Mercuri (planeta)|Mercuri]]. Les òrbites dels planetes al voltant del [[Sol]] segueixen una [[el·lipse]], però només aproximadament: el punt de l'òrbita que està més a prop del Sol, no sempre està al mateix lloc, sinó que lentament es mou al voltant del Sol. Això és provocat per l'atracció dels planetes entre si. Aquest fet, anomenat [[precessió|''precessió'']] ''del [[periheli]]'', és predit correctament per les equacions de [[Newton]] per a tots els [[planeta|planetes]], excepte per a [[Mercuri (planeta)|Mercuri]]. La [[precessió]] predita era menor de la que s'havia observat molt abans de [[Newton]].<ref> [http://aether.lbl.gov/www/classes/p10/gr/PrecessionperihelionMercury.htm Precession of the perihelion of Mercury](consultat 10-05-2010) </ref> La [[Relativitat general|Teoriateoria Generalgeneral de la Relativitatrelativitat]] sisí que va ser capaç de predir alel valor d'aquesta [[precessió]].
* Si l'[[Universunivers]] era estàtic, perquè la [[gravetat|força de la gravetat]] no el col·lapsés en un punt, havia de ser [[infinit]]. Però, ja l'any 1610, [[Johannes Kepler]] va observar que si l'[[Universunivers]] fos [[infinit]], llavors el cel nocturn hauria d'estar completament il·luminat, sense regions fosques (és l'anomenada [[paradoxa d'Olbers|''paradoxa d'Olbers'']]<ref> [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/olbers.html Olbers' Paradox] (consultat 10-05-2010)</ref>).
Però, com observa David Christian, "Totestotes les teories científiques tenen problemes. Però, mentre puguin contestar la majoria de qüestions plantejades, aquests problemes es poden ignorar. I els problemes que presentava la teoria de [[Newton]], van ser, en gran part, ignorats durant tot el segle XIX".<ref>Christian D. Maps of time: an introduction to big history. University of California Press; 2005: 22 </ref>
== Bibliografia ==
| 