Diferència entre revisions de la pàgina «Successió exacta»

Esmenes de codi matemàtic i enllaços
(Creada per traducció de la pàgina «Sucesión exacta»)
 
(Esmenes de codi matemàtic i enllaços)
En [[àlgebra abstracta]] un conjunt <math>\{ A_i,\, \delta_i\}</math> consistent en estructures algebraiques (ja siguin [[Grup (matemàtiques)|grups]] o [[Anell (matemàtiques)|anells]] o mòduls o [[Espai vectorial|espais vectorials]]) i <math>\delta_i</math> [[Morfisme|morfismes]] (segons quina sigui la [[Teoria de categories|categoria]]) que formen un [[complex de cadenes]]
En [[àlgebra abstracta]] un conjunt <math>\{ A_i,\, \delta_i\}</math>
:<math>\ldots \to A_{n+1} \overset{\delta_{n+1}}{\to}A_n\overset{\delta_n}{\to}A_{n-1}\to \ldots</math>
consistent en estructures algebraiques
(ja siguin [[Grup (matemàtiques)|grups]] o [[Anell (matemàtiques)|anells]] o mòduls o [[Espai vectorial|espais vectorials]]) i \delta_i [[Morfisme|morfismes]] (segons quina sigui la [[Teoria de categories|categoria]]) que formen un [[complex de cadenes]]
 
i que satisfan
:<math>\textrm{im}\,\delta_{n+1}=\textrm{ker}\,\delta_n</math>
 
paraper a totes les <math>n</math> , es diu que formen una '''successió exacta.'''
 
Això significa que tots els grups d'homologia són trivials (=0).
Aquest concepte es deu a [[Witold Hurewicz]] des de 1941.
 
== tipus ==
Una '''successió exacta curta''' és una successió <math>0\to A\overset{\alpha}{\to} B\overset{\beta}{\to} C\to 0</math>
que és exacta. Això és el mateix a demanar que
* <math>\alpha</math> és [[Funció injectiva|inyectivainjectiva]]
* <math>{\beta} </math> indueix un isormofismeisomofisme tal que <math>B/im({\alpha}) \cong C.</math> .
* <math>\beta</math> és [[Funció exhaustiva|sobreyectivaexhaustiva]].
 
 
== Vegeu també ==
* [[Complex de cadenes]]
 
[[Categoria:Successions]]
[[Categoria:Topologia algebraica]]
818

modificacions