Diferència entre revisions de la pàgina «Sistema sexagesimal»

m
Bot: Rv. edic. de 88.13.65.215 (disc.) a vers. 15780808 de Dafne07 (disc.) [er:5]
m (Bot: Rv. edic. de 88.13.65.215 (disc.) a vers. 15780808 de Dafne07 (disc.) [er:5])
{{nombres}}<center></center>
El '''sistema sexagesimal''' és un sistema de representació numèrica ([[sistema de numeració]]) en base seixanta.
 
Emprat originàriament pels [[Sumer|sumeris]] entre el [[3000 aC]] i el [[2000 aC]] es va transmetre després als [[Babilònia|babilonis]].
 
L'avantatge d'aquesta base (60 = 3x4x5) és la facilitat de càlcul pel gran nombre de divisors que té {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60,80}
 
Encara l'utilitzem en mesurar el temps, on els [[minut]]s i [[segon]]s són la primera i la segona parts fraccionàries de l'hora en base 60 (1 hora = 60 minuts = 3600 segons).
 
També el fem servir en la mesura dels angles: prenent l'angle del triangle equilàter com a patró, el més fàcil de reproduir amb fidelitat, un [[Grau sexagesimal|grau]] (del llatí ''gradus'': graó) n'és la divisió sexagesimal. El grau el subdividim en minuts i segons sexagesimals.
 
==Fraccions==
 
El sistema sexagesimal és força bo per fer fraccions. Heus aquí un exemple de fraccions i la xifra sexagesimal equivalent
* el caràcter ''punt-i-coma'' ''';''' indica el punt sexagesimal
* el caràcter ''coma'' ''',''' separa posicions de dígits sexagesimals
<pre>
1/2 = 0; 30
1/3 = 0; 20
1/4 = 0; 15
1/5 = 0; 12
1/6 = 0; 10
1/8 = 0; 7, 30
1/9 = 0; 6, 40
1/10 = 0; 6
1/12 = 0; 5
1/15 = 0; 4
1/16 = 0; 3, 45
1/18 = 0; 3, 20
1/20 = 0; 3
1/30 = 0; 2
1/40 = 0; 1, 30
1/50 = 0; 1, 12
1/ 1, 00 = 0; 1 (1/60 en decimal)
</pre>
 
==Representació sumèria==
 
[[Fitxer:Sexagesimal-1b-sumeris.jpg|frame|Signes numèrics sumeris - Donald Allen - Babilonian Mathematics]]
 
Els Sumeris feien servir ''cons'' i ''cercles'' per indicar els nombres que descriuen quantitats discretes.
 
La unitat es representava per un "''con''" petit en forma de U tancada per dalt.
 
Deu ''cons'' equivalien a un ''cercle'' petit.
 
Seixanta (sis ''cercles'') es representaven per un ''con'' gran.
 
Deu vegades seixanta era un ''con'' gran amb un cercle petit a dins.
 
Seixanta vegades seixanta era un ''cercle'' gran.
 
Deu vegades el ''cercle'' gran es representava afegint-hi a dins un cercle petit.
 
==Representació cuneïforme==
 
Cap al final del tercer mil·lenni aC la representació es va substituir per equivalents cuneïformes per a ser fets amb els mateixos estilets d'escriure text.
 
Els cons (de valor 1) van derivar en un marca vertical similar a la Y i els cercles (de valor 10) en una marca angular similar a <.
 
I es va introduir la representació posicional.
 
El zero no es representava o s'hi deixava un espai.
 
Un nombre inferior a 60, per exemple 39 es representava repetint les marques ( 3 < i 9 Y) mencionades.
<pre>
YYY
<<< YYY
YYY
</pre>
 
Per a representar nombres de més dígits sexagesimals (a partir de 60) se separaven els dígits en columnes.
 
Per exemple 165 = 2x60 + 45, en sexagesimal tindria els dígits: (2, 45) que en representació cuneïforme seria
 
<pre>
YY
YY <<<< YYY
</pre>
 
== Comptar amb els dits ==
Als seus orígens, aquest sistema va ser ideat per fer comptes amb els dits, prenent com a unitat la [[falange (os)|falange]] dels dits de la mà. El càlcul es feia de la següent manera:
<center>'''1 falange = 1 unitat'''</center>
Per tant, <center>'''1 dit = 3 unitats'''</center>
Si fem servir el dit polze de la mà dreta com a índex, passant-lo per damunt les falanges dels altres dits, per fer el compte de la mà esquerra, (3 falanges x 4 dits) surt l'equivalència
<center>'''1 mà esquerra = 12 unitats'''</center>
Quan passem a comptar els dits de la mà dreta i apliquem l'equivalència anterior a cada dit de la mà dreta, (12 unitats x 5 dits) surt que
<center>'''1 mà dreta = 60 unitats'''</center>
 
== Enllaços externs ==
18.886

modificacions