Experiment de Cavendish: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
- imatge repetida |
→Formulació matemàtica: llegenda al final, que descol·loca l'article |
||
Línia 55:
=== Formulació matemàtica ===
: ''Les definicions dels termes emprats a les fórmules figuren en la
La següent derivació de la fórmula emprada per Cavendish no és la seguida per ell ja que en aquell temps no existia una definició d'unitat de força i els raonaments es feien mitjançant comparacions. Tanmateix s'obtenen les fórmules que ell emprà amb el mètode de determinació de les oscil·lacions de les esferes petites.<ref name="FMoreno" /><ref name="Clotfelter">{{ref-publicació|cognom = Clotfelter|nom = B.E|any = 1987|article = The Cavendish experiment as Cavendish knew it|url = http://dx.doi.org/10.1119/1.15214|publicació = Am. J. Phys|exemplar = 55|pàgina = 212}}</ref>
Línia 92:
<center id="mwAX8"><math>G = \frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta \qquad\qquad\qquad(4)\,</math></center>
L'atracció que exerceix la Terra sobre una massa ''m'' (la massa de les esferes petites) situada prop de la seva superfície, això és, del pes, és:▼
{| style="background:#F8F8F8;border:1px solid; float:right;" id="mwARI" cellpadding="1"▼
<center id="mwAYM"><math>m \cdot g = G \cdot \frac{m \cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^2}\,</math></center>▼
I, aïllant la massa de la Terra, queda com:▼
<center id="mwAYY"><math>M_{earth} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{G}\,</math></center>▼
Substituint el valor de ''G'' en funció del període queda la massa de la Terra en funció del període:▼
<center id="mwAYo"><math>M_{earth} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{\frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2 \cdot M \cdot T^2}{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2 \cdot \theta}\,</math></center>▼
La densitat de la Terra, ''<big id="mwAY4"><math> \rho_{Terra} </math></big>'', és la relació entre la seva massa, ''<big id="mwAZE"><math> M_{Terra} </math></big>'', i el seu volum, el volum d'una esfera:▼
<center id="mwAZM"><math>\rho_{Terra} = \frac{M_{Terra}}{\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R_{Terra}^3}\,</math></center>▼
=== Llegenda ===
▲{| style="background:#F8F8F8;border:1px solid;"
|- id="mwARc"
| id="mwARg" width="80" |'''<big id="mwARo">
| id="mwARs" width="80" |'''<big id="mwAR0">
| style="width:200px;" id="mwAR4" |'''<big id="mwASA">
|- id="mwASE"
| id="mwASI" | <math>\theta\,</math>
Linha 156 ⟶ 172:
| id="mwAXQ" |Densitat de la Terra
|}
▲L'atracció que exerceix la Terra sobre una massa ''m'' (la massa de les esferes petites) situada prop de la seva superfície, això és, del pes, és:
▲<center id="mwAYM"><math>m \cdot g = G \cdot \frac{m \cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^2}\,</math></center>
▲I, aïllant la massa de la Terra, queda com:
▲<center id="mwAYY"><math>M_{earth} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{G}\,</math></center>
▲Substituint el valor de ''G'' en funció del període queda la massa de la Terra en funció del període:
▲<center id="mwAYo"><math>M_{earth} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{\frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2 \cdot M \cdot T^2}{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2 \cdot \theta}\,</math></center>
▲La densitat de la Terra, ''<big id="mwAY4"><math> \rho_{Terra} </math></big>'', és la relació entre la seva massa, ''<big id="mwAZE"><math> M_{Terra} </math></big>'', i el seu volum, el volum d'una esfera:
▲<center id="mwAZM"><math>\rho_{Terra} = \frac{M_{Terra}}{\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R_{Terra}^3}\,</math></center>
== Experiments posteriors ==
| |||