Diferència entre revisions de la pàgina «Corba de Peano»

Sense canvi de mida ,  fa 6 anys
== Història ==
En un article de 1890 [[Giuseppe Peano]] descriu una corba auto-intersectant que passa per tots els punts de la superfície del quadrat unitat.<ref name="GP">{{Plantilla:Ref-publicació|nom = G. Peano|titre = Sur une courbe, qui remplit une aire plane|revue = [[Mathematische Annalen|Math. Ann.]]|volume = 36|pages = 157-160|année = 1890|url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002252376}}</ref> El seu objectiu és construir una aplicació des de l'interval unitat definit sobre <math>\scriptstyle{\R}</math> vers el quadrat unitat definit sobre <math>\scriptstyle{\R^2}</math>
. Il·lustra així un resultat de [[Georg Cantor]] del 1877 que estableix que el conjunt dels punts de l'interval unitat i el d'una superfície bidimensioal finita tenen el mateix [[cardinal]]. Peano aporta la prova de que una funció d'aquet tipus pot ser [[contínua]]. És- a- dir que una corba pot omplir una superfície.
 
La clau passa per l'elaboració d'una corba que no és [[Funció derivable|derivable]] enlloc. Totes les corbes trobades fins llavors eren [[Diferencial d'una funció|deribables]] per intervals (tenien una derivada contínua sobre cada interval). El 1872, [[Karl Weierstrass]] havia descrit [[Funció de Weierstrass|una funció]] que era contínua en tots els punts però no era derivable en cap punt. Però cap d'aquestes corbes no podia omplir el quadrat unitat. La corba de Peano, és al'hora no derivable enlloc i omple el pla, era doncs fortament contra-intuïtiva.
15.103

modificacions