Diferència entre revisions de la pàgina «Corba de Peano»

2 octets eliminats ,  fa 6 anys
 
Peano utilitza l'existència d'una notació en base tres per a tot nombre real. En el conjunt de les sucessions de valors de {0,1,2}, construeix una correspondència entre la sucessió: <math>T =(a_n)_{n\in\N^*}</math> i la parella de sucessions <math>(X, Y)=((b_n)_{n\in\N^*}, (c_n)_{n\in\N^*})</math> de la següent manera:
* <math>b_n=a_{2n-1} \text{ ouo }2-a_{2n-1}</math> segons si la suma dels termes de rang parell de la successió <math>(a_n)</math> : <math>\sum_{1\le k\le n-1}a_{2k}</math> : és [[Nombre parell|parella o senar]] (per convenció, la [[suma buida]] <math>\sum_{1\le k\le0}a_{2k}</math> és nul·la i per tant parella, doncs <math>b_1=a_1</math>)
* <math>c_n = a_{2n}\text{ ouo }2-a_{2n}</math> segons si la suma dels termes de rang senar de la successió <math>(a_n)</math> : <math>\sum_{k=1}^{n}a_{2k-1}</math> és parella o senar.
[[Fitxer:Peano_curve.png|thumb|Quatre iteracions de la corba de Peano]]
A cada successió, li associa el real del qual la successió n'és un desenvolupament en base 3<center class=""><math>t=0,a_1a_2\cdots a_n\cdots = \sum_{k=1}^{+ \infty}a_k3^{-k},\qquad x=0,b_1b_2\cdots b_n\cdots = \sum_{k=1}^{+ \infty}b_k3^{-k},\qquad y=0,c_1c_2\cdots c_n\cdots = \sum_{k=1}^{+ \infty}c_k3^{-k}</math></center>i demostra que la correspondència que, al real t, li associa la parella de reals (x,y) és una aplicació exhaustiva i contínua de [0,1] en [0,1]×[0,1].
15.103

modificacions