Rotació impròpia: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Creada per traducció de la pàgina «Improper rotation» |
Primer esborrany |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Rotoreflection_example_antiprism.png|thumb|Un
En [[geometria]], una '''rotació impròpia''', també anomenada '''rotoreflexió'''<ref name="Morawiec">{{Plantilla:Citation|title = Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first = Adam|last = Morawiec|publisher = Springer|year = 2004|isbn = 9783540407348|page = 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}.</ref> o '''reflexió rotativa'''<ref name="sss">{{Plantilla:Citation|title = Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry|first1 = L. Christine|last1 = Kinsey|first2 = Teresa E.|last2 = Moore|publisher = Springer|year = 2002|isbn = 9781930190092|page = 267|url = http://books.google.com/books?id=0clfF_CFG9EC&pg=PA267}}.</ref> és, segons el context, una [[Aplicació lineal|transformació lineal]] o una [[transformació afí]] resultant de la combinació d'una [[Rotació (matemàtiques)|rotació]] sobre un [[eix]] i d'una [[reflexió]] [[perpendicular]] al [[pla]]
En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix <ref name="Morawiec">{{Plantilla:Citation|title = Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first = Adam|last = Morawiec|publisher = Springer|year = 2004|isbn = 9783540407348|page = 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}.</ref>, també anomenada '''rotoinversió''' o '''inversió rotativa.''' Una simetria tridimensional que té només un [[Punts fixos dels grups d'isometria en l'espai euclidià|punt fix d'isometria]] és necessàriament una rotació impròpia
Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva [[Imatge especular|imatge de mirall.]] L'eix és anomenat l''''eix de rotació-reflexió '''<ref name="Bishop">{{Plantilla:Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}.</ref>. Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació
Una '''rotació pròpia''' és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una '''isometria directa''', i.e., un element de E<sup>+</sup>(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1.▼
▲Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva [[Imatge especular|imatge de mirall.]] L'eix és anomenat l''''eix de rotació-reflexió '''<ref name="Bishop">{{Plantilla:Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}.</ref>. Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació impròpia n-cops <ref name="Bishop">{{Plantilla:Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}.</ref>. La notació '''''S'''''n (S per "{{Plantilla:Lang|de|Spiegel}}", alemany per [[mirall]]) denota el grup de simetria generat per una rotació impròpia n-cops <ref name="Bishop">{{Plantilla:Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}.</ref>. La notació és utilitzada per n-plec rotoinversion, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversion.<math>\bar{n}</math> El Coxeter notació per S2n és [2n+,2+], i orbifold la notació és n×.
Quan s'estudia la simetria d'un sistema físic sota una rotació impròpia (p. ex., si un sistema té un pla de simetria de mirall), és important
▲Una '''rotació pròpia''' és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una '''isometria directa''', i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1.
▲En qualsevol sentit, la composició de dues rotacions impròpies és una rotació pròpia, i la composició d'una rotació pròpia i impròpia és una rotació impròpia.
▲Quan s'estudia la simetria d'un sistema físic sota una rotació impròpia (p. ex., si un sistema té un pla de simetria de mirall), és important de distingir entre [[Vector (matemàtiques)|vectors]] i [[pseudovector]]<nowiki/>s (així com [[Escalar|scalars]] i [[Pseudoescalar|pseudoscalars]], i en general entre [[Tensor|tensors]] i pseudotensors), car es transformen de forma diferent sota rotacions pròpies i impròpies (en 3 dimensions, els [[Pseudovector|pseudovectors]] són invariants sota inversió).
== Vegeu també ==
| |||