166.292
modificacions
(enllaç correcte) |
(Disambiguated: successió → Successió (matemàtiques); Unlinked: Successió using Dab solver) |
||
Leibniz tingué com a guia el matemàtic i físic [[Christiaan Huygens]] ([[1629]] - [[1695]]). Realitzà dos viatges a [[Londres]] on tingué accés al manuscrit de [[Newton]] ''[[De Analysi]].''
Leibniz se centrà especialment en l’estudi sobre [[successions numèriques]], i, com a exemple, les [[
<math>a_1, a_2, ..., a_{n-1}, a_n</math>
Això indica que les successions de diferències poden sumar-se fàcilment i que en el procés de formar-la i després sumar-la es recupera la successió inicial, id est, que es tracten d’operacions inverses l’una a l’altra. Aquesta senzilla idea, quan es trasllada al camp de la geometria, condueix al concepte central del càlcul leibnizià, el concepte de diferencial, el qual tingué per ell diferents significats segons l’època.
Leibniz considerava una corba com un [[polígon]] d’[[infinit
Curiosament, els termes [[abscissa]], [[ordenada]] i [[coordenades]], tan propis de la [[geometria analítica]], no foren utilitzats mai per [[Descartes]], sinó que són deguts a Leibniz; i mentre nosaltres parlem de [[diferencial
El [[triangle característic]] té costats [[infinit
Investigà durant un temps fins a trobar les regles correctes per diferenciar [[productes]] i [[quocient
<math>d(xy) = ydx + xdy</math>
Considerem ara una corba amb una [[successió]] d’[[Ordenada (matemàtiques)|ordenades]] traçades a [[interval
La suma de les [[Ordenada (matemàtiques)|ordenades]] és una aproximació de la [[quadratura]] de la corba i la diferència entre dues [[Ordenada (matemàtiques)|ordenades]] successives és aproximadament igual al [[pendent]] de la corresponent [[tangent]]. Com més petita s’esculli la unitat 1, millor seran les aproximacions. Leibniz raonava que si la unitat pogués ser presa com a [[infinit
El [[1675]] investiga la possibilitat de formular simbòlicament els problemes de [[quadratura|quadratures]] i introdueix els símbols que actualment utilitzem per a la [[integral]] i la [[diferencial]]. Tanmateix, la notació que usem per a la [[derivada]] li devem a [[Lagrange]], del [[segle XVIII]]. La que usem per als [[límit]]s d’[[integració]] fou introduïda per [[Fourier]] al primer terç del [[segle XIX]]. Fins i tot el terme [[integral]] és més tardà, ja que Leibniz anomenà calculus diferentialis ([[càlcul
Cal destacar que no foren els camins del raonament lògic deductiu els seguits per Leibniz per descobrir el [[càlcul infinitesimal]], sinó els de la intuïció, la conjectura, l’estudi de casos particulars i la generalització. Els mateixos camins que segueixen avui en dia els matemàtics actius en els seus treballs d’investigació. Tot i que treballà amb conceptes obscurs i imprecisos, fou capaç de desenvolupar [[algorisme
El [[1711]], [[John Keill]], escrivint a la revista de la [[Royal Society]] i amb el presumpte beneplàcit de [[Newton]], va acusar Leibniz d'haver plagiat el [[càlcul]] de [[Newton]]. Així va començar la controvèrsia sobre la "prioritat del [[càlcul]]", que va enfosquir la resta de la vida de Leibniz. La [[Royal Society]] va dur a terme una investigació formal (en la que [[Newton]] va prendre part encobertament), per donar resposta a una demanda de retracció feta per Leibniz; i va mantenir les tesis de [[John Keill|Keill]]. Des del [[1900]] aproximadament, els historiadors de les matemàtiques tendeixen a absoldre Leibniz de plagi, ja que troben importants diferències entre les versions del [[càlcul infinitesimal]] de Leibniz i Newton.{{text imprecís|data=abril de 2013}}
|