Jacobià: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
error tipogràfic |
m Corregit: rau en que > rau en el fet que |
||
Línia 6:
== Matriu jacobiana ==
La '''matriu jacobiana''' és la [[matriu (matemàtiques)|matriu]] formada per totes les [[derivada parcial|derivades parcials]] de primer ordre d'una [[funció (matemàtiques)|funció]] [[espai vectorial|vectorial]]. Si una funció és derivable en un punt, la seva derivada expressada en coordenades és el jacobià, però no cal que una funció sigui derivable perquè el jacobià estigui definit, doncs només cal que existeixin les seves [[derivada parcial|derivades parcials]].
La seva importància rau en el fet que representa la millor aproximació [[aplicació lineal|lineal]] a una funció derivable en l'entorn de un punt donat. En aquest sentit, el jacobià és la derivada d'una funció de diverses variables. Per a una funció de ''n'' variables, ''n'' > 1, la derivada d'una funció numèrica, ha de ser una matriu, o una derivada parcial.
Si ''F'' : ℝ<sup>''n''</sup> → ℝ<sup>''m''</sup> és una funció de l'espai [[espai euclidià|Euclidià de dimensió ''n'']] en un espai euclidià de dimensió ''m''. Aquesta funció ve donada per ''m'' funcions components reals, ''y''<sub>1</sub>(''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>), ..., ''y''<sub>''m''</sub>(''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>). Les derivades parcials de totes questes funcions (si existeixen) es poden organitzar per tal de definir una matriu de ''m'' per''n'', la matriu jacobiana ''J'' de ''F'', tal com segueix:
| |||