Anell principal: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: respecte la [[divisibilitat > respecte a la [[divisibilitat |
m Corregit: rau en què > rau en el fet que |
||
Línia 1:
En [[àlgebra abstracta]], un '''domini d'ideals principals''', o '''DIP''', és un [[Anell íntegre|domini d'integritat]] en el qual tot [[Ideal (matemàtiques)|ideal]] és [[Ideal principal|principal]], és a dir, es pot generar a partir d'un sol element. Més generalment, un [[anell d'ideals principals]] és un anell commutatiu no-nul els ideals del qual són principals, encara que alguns autors (per exemple [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]]) anomenen DIP els anells principals. La diferència rau en
Així doncs, els dominis d'ideals principals són objectes matemàtics que es comporten d'alguna manera com els [[Nombre enter|enters]] respecte a la [[divisibilitat]]: qualsevol element d'un DIP té una factorització única en [[Nombre primer|elements primers]] (amb la qual cosa, existeix un anàleg del [[teorema fonamental de l'aritmètica]]). Dos elements qualssevol d'un DIP tenen un [[màxim comú divisor]] (encara que no sempre és possible trobar-lo mitjançant l'[[algorisme d'Euclides]]). Si ''x'' i ''y'' són elements d'un DIP sense divisors comuns, llavors qualsevol element del DIP es pot escriure de la forma ''ax'' + ''by''.
| |||