Diferència entre revisions de la pàgina «Pseudotensor»

Primera versió
(Creada per traducció de la pàgina «Pseudotensor»)
 
(Primera versió)
En [[Físiques|física]] i [[matemàtiques]], un '''pseudotensor''' és normalment una quantitat que es transforma com un [[tensor]] sota un canvi de [[sistema de coordenades]] que conserva l'orientació (p.ex., una [[rotació pròpia]]), i que a més canvia de signe sota una [[Sistema de coordenades|transformació de coordenades]] que inverteix la orientació (''p.''ex., una [[rotació impròpia]], és a dir una transformació que pot ser expressada com a una [[Rotació impròpia|rotació pròpia]] seguida d'una [[reflexió]]). Un pseudotensor pot ser considerat com una generalització multidimensional d'un [[pseudovector]].
 
En el context de [[relativitat general]]; els pseudotensors són objectes que obeeixen lleis de transformació menys estrictes que els tensors. En aquest cas, la forma d'un pseudotensor canvia, en general, quan el [[sistema de referència]] és alterat. UnaAixí, una equació amb pseudotensors que és vàlida en un referencial donat no ho és necessàriament en un de diferent; això fafent dels pseudotensors una quantitat de rellevància limitada car les equacions on apareixen no són [[Covariància i contravariància de vectors|invariants]].
 
== Definició ==
Existeixen dos objectes matemàtics, en contextos prou diferents, anomenats pseudotensors.
 
El primer context és essencialment un tensor multiplicat per un factor extra de signe, de manera que el pseudotensor canvia de signe sota reflexions, mentre que un tensor normal no ho fa. Un pseudotensor '''''P''''' del tipus {{Plantilla:Nowrap|(''p'' + ,''q'')}} del tipus (p, q) és un objecte geomètric els components del qual en una base arbitrària són enumerats perpels índexs (p {{Plantilla:Nowrap|(''p'' + ''q'')}} q), i obeïxen la regla de transformació
: <math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p} =
(-1)^A A^{i_1} {}_{k_1}\cdots A^{i_q} {}_{k_q}
sota un canvi de base.<ref>Sharipov, R.A. (1996). </ref><ref>Lawden, Derek F. (1982). </ref><ref>Borisenko, A. I. and Tarapov, I. E. (1968). </ref>
 
Aquí, <math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p}, P^{k_1\ldots k_q}_{l_1\ldots l_p}</math> són els components del pseudotensor en les bases noves i velles, respectivament, <math>A^{i_q} {}_{k_q}</math> és la matriu de transició per als índexs [[Covariància i contravariància de vectors|contravariants]], <math>B^{l_p} {}_{j_p}</math>és la matriu de transició per als índexs [[Covariància|covariants]], i .<math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p}, P^{k_1\ldots k_q}_{l_1\ldots l_p}</math><math>A^{i_q} {}_{k_q}</math><math>B^{l_p} {}_{j_p}</math><math> (-1)^A = \mathrm{sign}(\det(A^{i_q} {}_{k_q})) = \pm{1}</math>
Aquesta regla de transformació difereix de la regla per a un tensor normal en el [[Tensor|tractament intermedi]] només per la presència del factor (−1)A.
 
2.473

modificacions