Pseudotensor: diferència entre les revisions

Aquí, <math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p}, P^{k_1\ldots k_q}_{l_1\ldots l_p}</math> són els components del pseudotensor en les bases noves i velles, respectivament, <math>A^{i_q} {}_{k_q}</math> és la matriu de transició per als índexs [[Covariància i contravariància de vectors|contravariants]], <math>B^{l_p} {}_{j_p}</math> és la matriu de transició per als índexs [[Covariància|covariants]], i .<math> (-1)^A = \mathrm{sign}(\det(A^{i_q} {}_{k_q})) = \pm{1}</math>. Aquesta regla de transformació difereix de la regla per a un tensor normal en el [[Tensor|tractament intermedi]] només per la presència del factor (−1)^A.

El segon context on el terme "pseudotensor" és utilitzat és en la teoria de [[Relativitat general|relativitat general.]] En aquesta teoria, hom no pot descriure l'energia i moment del [[Camp gravitatori|camp gravitacional]] per un [[tensor d'energia-moment]], sinó que hom introdueix objectes que es comporten com a tensors respecte a transformacions de coordenada restringides. RigoroamentRigorosament, aquestsels objectes (talsd'aquest tipus (com el [[pseudotensor de Landau–Lifshitz]]) no són tensors en absolut.<span class="cx-segment cx-highlight" data-segmentid="43"></span>

A sobre deSobre varietats no-orientables, hom no pot definir globalment una forma de volum a causa de la no-orientabilitat, però es pot definir un element de volum, el qual és formalment una densitat, també anomenada ''pseudo-forma de volum'', que és una densitat pseudotensorial segons la primera definició.

En integració multidimensional, un [[Integració per canvi de variable|canvi de variables]] pot ser aconseguit mitjançant la incorporació d'un factor donat pel valor absolut del [[Determinant (matemàtiques)|determinant]] de la [[Jacobià|matriu jacobiana.]] L'ús del valor absolut introdueix un canvi de signe per a transformacions de coordenada impròpies per compensar la convenció de mantenir positiu l'element d'integració (de volum) positiu; com a tal, un [[Integració|integrand]] és un exemple d'una densitat pseudotensorial d'acord amb la primera definició.

Els [[símbols de Christoffel]] d'una connexió afí en una varietat poden ser considerats com els termes de correcció de les derivades parcials d'una expressió de coordenades d'un camp vectorial. Mentre que la connexió afí ellen si mateixa no depén en l'elecció de coordenades, els seus símbols de Christoffel sí que hi depenen, convertint-los en una quantitat pseudotensorial segons la segona definició.