Revisió del 02:33, 21 gen 2016 modifica Picapedres (discussió \| contribucions) Autopatrullats 12.961 edits m Afegida Categoria:Geometria no euclidiana usant HotCat ← Edició anterior		Revisió del 19:42, 10 març 2016 modifica desfés Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.114 edits m Corregit: divergents.]] El [[axioma > divergents.]] L'[[axioma Edició següent →
Línia 19: [[fitxer: Hyperbolic.jpg\|frame\|right\|Rectes que passen per P i són hiperparal·leles a R]] [[fitxer: Hyperbolic triangle.svg\|263px\|thumb\|right\|Un triangle en un pla amb forma d'una cadira de muntar (un [[paraboloide hiperbòlic]]), així com dues rectes paral·leles divergents.]] El L'[[axioma de Bolyai]], equivalent al [[cinquè postulat d'Euclides]] sobre les rectes paral·leles diu que «'' donada una recta '' r '' i un punt '' P '' extern a ella, hi ha una i només una recta que passa per '' P '' que no interseca a 'r ''''». Comunament, la recta que posseeix aquesta qualitat rep el nom de "paral·lela" a través de P. En geometria hiperbòlica, aquest postulat és fals perquè sempre hi ha almenys dues rectes diferents que passen per P i les quals no s'intersequen a r. De fet per la geometria hiperbòlica és possible demostrar una interessant propietat: hi ha dues classes de rectes que no s'intersequen a la recta r. Sigui B un punt que pertany a r tal que la recta PB és perpendicular a r. Penseu en la recta l que passa per P, tal que l no interseca a r i l'angle theta entre PB i l (en sentit contrari a les agulles del rellotge, des PB) és el més petit possible (és a dir, qualsevol angle més petit que theta, forçarà a la recta a intersecar ar). Aquesta (l), és anomenada ''' [[recta hiperparalel·la]] ''' (o simplement, recta paral·lela) en la geometria hiperbòlica.

Geometria hiperbòlica: diferència entre les revisions