Diferència entre revisions de la pàgina «Nombre decimal»

m
LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals
m (Corregit: com el 1,1234567891011121314 > com l'1,1234567891011121314)
m (LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals)
Els '''nombres decimals''' o '''sistema decimal''' estan basats en els [[múltiple]]s del [[nombre]] 10. La noció del nombre decimal no és gaire rellevant pel que fa en les [[matemàtiques]], perquè és relativa a la manera d'escriure els nombres - aquí la base deu - i no és relativa als mateixos nombres. Haver escollit la base deu és una decisió arbitrària de la humanitat (degut, segurament, a la quantitat de dits de les dues mans), absent de significat matemàtic.
 
Entre els nombres decimals, podem diferenciar els nombres '''racionals''', que es poden expressar mitjançant una fracció de dos nombrenombres '''enters''', i els nombres '''irracionals''', els quals no es podrien expressar amb una fracció de dos nombres enters. Dins del subgrup de '''racionals''' ens trobem els '''exactes''' i els '''periòdics''' (que poden ser '''purs''' i '''mixtes''').
 
El sistema decimal està basat en la notació dels [[nombre]]s en un [[sistema numeral]] en base deu, per la qual cosa s'usen uns símbols anomenats [[dígit]]s: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Aquests dígits s'usen amb el [[separador decimal]] que indica el començament de la part fraccionària, i amb els signes + (positiu) o – (negatiu) per indicar el signe.
</math>
 
El [[Sistema Internacional d'Unitats]] (SI) i la l'ISO<ref name="ISO31">{{ref-publicació|nom=International Organization for Standardization|títol=Quantities and units|publicació=ISO 31-0|data=1992|volum=Part 0: General principles, units and symbols}}</ref> en la seva norma 80000 admet actualment dos símbols: la coma i el punt. Tanmateix, la decisió de l'any 2003 de la [[Conferència General de Pesos i Mesures|Conferència General sobre Pesos i Mesures]] <ref name="si_brochure8">{{ref-web|nom=Le Bureau international des poids et mesures (BIPM)|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf|títol=Le Système international d'unités}}</ref> (CGPM) sobre el separador decimal recorda que hi ha altres normes internacionals que estableixen la coma com a únic signe en totes les llengües. Fins a l'any 2003, la [[Conferència General de Pesos i Mesures|Conferència General sobre Pesos i Mesures]] (CGPM) recomanava la coma, pero aquell any va decidir<ref name="BIPM">{{ref-web|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/22/10/ |autor=Oficina Internacional de Pesos i Mesures |títol=Resolution 10 of the 22nd meeting of the CGPM (2003) - Symbol for the decimal marker |consulta=19 de gener de 2010}}</ref> admetre ambdós signes, tot i que recordava que hi ha normes internacionals que estableixen la coma com a únic signe en totes les llengües.<ref name="BIPM" /> Per altra part, la norma sobre escriptura de símbols, la l'ISO 80000-1, de l'any 2009, també admet ambdós signes i cancela l'anterior recomendació de la coma de la norma ISO-31.<ref name="ISO31" /> En qualsevol cas, «els nombres poden agrupar-se de tres en tres per facilitar la lectura; però no s'han de fer servir ni comes ni punts en els espais entre grups».
 
=== Fracció decimal ===
 
== Característiques ==
Si ''a'' esés un nombre racional, les propietats següents són equivalents i caracteritzen el fet que el nombre que tens és decimal:
 
* Existeix <math>m\in \mathbb Z</math> i <math>p\in \mathbb N</math> com per exemple : <math>a = \frac{m}{10^p}</math>.
Exemples:
 
1/2, 1/4, 1/5, 1/8 yi 1/10 sonsón decimals, però no 1/3, 1/6, 1/7 ni 1/9.
 
Els nombres decimals es poden representar en rectes numèriques.
* '''Nombres decimals exactes:''' La seva part decimal està formada per una sèrie de dígits finita. Per tant, es poden escriure amb tots els dígits. Per obtenir la fracció equivalent és suficient amb indicar per numerador el nombre racional sense seprador decimal, i per denominador l'un seguit de tants zeros com xifres té la part decimal, aquesta fracció es pot simplificar si és possible.
* '''Nombres decimals periòdics purs:''' La seva part decimal està formada per una sola sèrie de dígits que es repeteixen indefinidament com a bloc complet. És a dir, els mateixos nombres s'escriuen de manera cíclica un darrere l'altre. Per tant, es pot aprofitar aquesta característica per escriure només el primer bloc de nombres que es repeteix i posar-hi una barra horitzontal al damunt, que voldrà dir que aquell bloc es repeteix.
* '''Nombres decimals periòdics mixts''': La seva part decimal està composta per dues sèries de dígits. La primera, que segueix la coma decimal, està formada per una sèrie arbitrària de dígits però finita. S'anomena anteperiodeanteperíode. La segona, que segueix a continuació, és una sèrie de dígits que es repeteixen de manera cíclica com en el cas dels decimals periòdics purs. Aquesta segona part s'anomena part periòdica.
* '''Nombres especials''': La seva part decimal esés infinita i no té una seqüenciaseqüència repetida. TindriemTindríem d'exemple el nombre π (pi), o la solució de l'arrel quadrada de 2, que són nombres on no es pot tenir el nombre exacte del seu valor, i ens quedem amb l'aproximació que més ens convingui. Un nombre fàcilment definible com l'1,123456789101112131415... seria un altre exemple de decimal no racional, si bé les seves xifres tenen un ordre establert. 0,122333444455555... seria també un germà dels anteriors, i totes aquelles sèries lògiques que us podeu imaginar.
 
==Base -10==
En el sistema negadecimal això, és basaa -dir amb base -10.
* perPer exemple, escriviu - 1. Ja que té - 1 = - 10 + 9 = 1(-10)+9 = (19) <sub>-10</sub>
* Exemple. 10 = (-1)(-10) = (9-10).(-10)= 9.(-10) + (-10)<sup>2</sup> = 1.(-10)<sup>2</sup> +9.(-10)+0(-10)<sup>0</sup> = (190)<sub>-10</sub> <ref>Enzo R. Gentile. ''Aritmética elemental''. Ediciones OEA, 1985 </ref>
 
1.141.995

modificacions