Conjectura de Casas-Alvero: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Suprimida Categoria:Number theory; Afegida Categoria:Teoria de nombres usant HotCat |
Expansió del contingut |
||
Línia 11:
Aleshores <math>P</math> té una única arrel de multiplicitat <math>n</math>. Més precisament, existeixen <math>\lambda \in \mathbb{K} \backslash \{ 0 \}</math> i <math>\alpha \in \overline{ \mathbb{K} }</math> tals que
:<math>P(X) = \lambda {(x - \alpha)}^n</math><ref name=Vicedo>{{ref-llibre|cognom=Vicedo|nom=Juan Pablo|editor=[[Universitat de Buenos Aires]]|llengua=castellà|títol=Sobre la conjetura de Casas-Alvero|url=file:///C:/Documents%20and%20Settings/Principal/Escritorio/Juan_Pablo_Vicedo.pdf|mes=Desembre|any=2015}}</ref>
==Enunciat formal alternatiu==
Sigui <math>\mathbb{K}</math> un cos de característica 0 i sigui <math>P(X) \in \mathbb{K}[X]</math> un polinomi de grau <math>n \in \N</math> tal que existeixen <math>{\alpha}_{1}, {\alpha}_{2}, \dots, {\alpha}_{n-1} \in \overline{ \mathbb{K} }</math> verificant
:<math>P({\alpha}_{k}) = {P}^{(k)}({\alpha}_{k}) = 0 \forall k \in \{ 1, 2, \dots, n-1 \}</math>
Aleshores <math>{\alpha}_{1} = {\alpha}_{2} = \cdots = {\alpha}_{n-1}</math> i, per tant, <math>P</math> té una única arrel de multiplicitat <math>n</math>.
<ref name=Vicedo/>
==Referències==
| |||