Polinomi: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
trec {{millorar text|data=abril de 2013}} perquè ni té explicació del motiu (a la discussió tampoc s'explica) ni hi ha un motiu evident |
m Corregit: ús del esquema de > ús de l'esquema de |
||
Línia 190:
== Divisibilitat ==
A l'àlgebra commutativa ([[commutative algebra]]), un focus de estudi principal és la '''divisibilitat''' entre polinomis. Si ''R'' és un domini de enters ([[integral domain]]) i ''f'' i ''g'' són polinomis en ''R''[''X''], és diu que ''f'' ''divideix'' ''g'' si existeix un polinomi ''q'' en ''R''[''X''] tal que ''f'' ''q'' = ''g''. Hom llavors pot mostrar que "cada zero dóna lloc a un factor lineal", o més formalment: si ''f'' és un polinomi en ''R''[''X''] i ''r'' és un element de ''R'' tal que ''f''(''r'') = 0, llavors el polinomi (''X'' − ''r'') divideix ''f''. L'invers és també cert. El quocient pot ser computat fent ús
Si ''F'' és un camp ([[field (mathematics)|field]]) i ''f'' i ''g'' són polinomis en ''F''[''X''] amb ''g'' ≠ 0, llavors existeixen els polinomis únics ''q'' i ''r'' en ''F''[''X''] amb:
| |||