Àlgebra de Lie: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció: espai que falta
m Corregit: - definida pe la anul·lació + definida per l'anul·lació
Línia 112:
Una àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> és '''abeliana''' si el parèntesi de Lie desapareix, és a dir [''x'',''y''] = 0, per a tot ''x'' i ''y'' en <math>\mathfrak{g}</math>. Els àlgebres de Lie abelianes corresponen a Grups de Lie connexos commutatius (o [[Grup abelià|abeliàns]]) com ara els espais vectorials <math>K^n</math> i són tots de la forma <math>\mathfrak{k}^n,</math> el que signifia un espai vectorial ''n''-dimensional amb el parèntesi de Lie trivial.
 
Una classe més general d'àlgebres de Lie ve definida pe laper l'anul·lació de tots els commutadors de llargada donada. Una Àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> és '''[[àlgebra de Lie nilpotent|nilpotent]]''' si la [[sèrie central]]
 
:<math> \mathfrak{g} > [\mathfrak{g},\mathfrak{g}] > [[\mathfrak{g},\mathfrak{g}],\mathfrak{g}] > [[[\mathfrak{g},\mathfrak{g}],\mathfrak{g}],\mathfrak{g}] > \cdots</math>