Diferència entre revisions de la pàgina «Sistema de coordenades cartesianes»

m
Corregit: -la orientació +l'orientació
m (Corregit: orientar el eixos > orientar els eixos)
m (Corregit: -la orientació +l'orientació)
El sistema de coordenades cartesianes tridimensional permet determinar les tres dimensions de l'espai — llargada, amplada, i alçada. Les Figures 4 i 5 mostren dues formes habituals de representar-lo.
 
Els tres eixos que defineixen el sistema són perpendiculars entre si. Les coordenades dels punts s'expressen de la forma ''(x,y,z)''. Com a exemple, la figura 4 mostra dos [[Punt (geometria)|punts]] dibuixats en un sistema de coordenades cartesianes tridimensional: ''P''(3,0,5) i ''Q''(−5,−5,7). Els eixos es representen en la l'orientació de les "coordenades universals" amb l'eix ''z'' senyalant cap amunt.
 
Les coordenades ''x''-, ''y''-, i ''z'' d'un punt, també es poden interpretar com les distàncies als plans ''yz'', ''xz'', i ''xy'' respectivament. La Figura 5 mostra les distàncies del punt P als plans.
En fixar o triar l'eix ''x'' queda determinat l'eix ''y'' tret de la seva direcció. És a dir, l'eix ''y'' cal que sigui [[perpendicular]] a l'eix ''x'' al punt origen 0 sobre l'eix ''x''. Però encara manca de triar quina de les dues semirectes de la perpendicular es designa com a positiva i quina com a negativa. Cada una d'aquestes dues possibles tries determina una orientació diferent del pla cartesià.
 
La forma usual d'orientar els eixos, amb la part positiva de l'eix ''x'' apuntant cap a la dreta i la part positiva de l'eix ''y'' apuntant cap amunt (i sent l'eix ''x'' el "primer" i l'eix ''y'' el "segon" ) es considera la l'orientació ''positiva'' o ''estàndard'', anomenada també orientació ''a dretes''.
 
Independentment del tipus d'orientació triada pels eixos, les rotacions del sistema de coordenades preserven la l'orientació. Intercanviant el paper dels eixos ''x'' i ''y'' inverteix la l'orientació.
 
=== En tres dimensions ===
[[Fitxer:Cartesian coordinate system handedness.svg|left|250px|thumb|Fig. 7 – L'orientació a esquerres es presenta a l'esquerra i l'orientació a dretes a la dreta.]]
[[Fitxer:Right hand cartesian.svg|right|thumb|250px|Fig. 8 – El sistema de coordenades cartesianes a dretes indicant els plans de coordenades.]]
Un cop s'han especificat els eixos ''x'' i ''y'', queda determinada la [[recta]] sobre la que ha de quedar l'eix ''z'', però hi ha dies possibles direccions. Dels dos possibles [[sistemes de coordenades]] que en resulten se'n diu 'a dretes' i 'a esquerres'. De la l'orientació estàndard, on el pla ''xy'' és horitzontal i l'eix ''z'' assenyala cap amunt (i els eixos ''x'' e ''y'' formen un sistema de coordenades bidimensional amb orientació positiva en el pla ''xy'' si s'observa des de ''damunt'' del pla ''xy'') se'n diu '''a dretes''' o '''positiu'''.
 
El nom prové de la [[regla de la mà dreta]]. Si el [[dit índex]] de la mà dreta senyala cap endavant, el [[dit mitjà]] es doblega cap a dins formant un angle recte amb l'índex i el [[dit polze]] forma un angle recte respecte a tots dos, els dits indiquen les direccions relatives entre els eixos ''x'', ''y'', i ''z'' en un sistema ''a dretes''. El polze indica l'eix ''x'', l'índex indica l'eix ''y' i el dit mig indica l'eix ''z''. Per altra banda, si es fa el mateix amb la ma esquerra, en resulta un sistema a esquerres.
1.125.525

modificacions