Obre el menú principal

Canvis

m
Corregit: - a la opinió freqüentment + a l'opinió freqüentment
L’any [[1874]] fou important per Cantor, que es casà amb [[Vally Guttmann]], una amiga de la seva germana, amb qui tingué sis fills, el darrer nascut el [[1886]]. Intercanvià freqüentment cartes amb [[Richard Dedekind|Dedekind]], d’on sorgí la pregunta:<blockquote>“Pot una superfície (diguem un [[Quadrat (polígon)|quadrat]] que inclou els seus límits) ésser únicament referit per una [[recta|línia]] (diguem un segment recte de línia que inclou els punts delineants) de manera que per cada punt de la superfície hi hagi un punt de la línia i, d’altra forma, per cada punt de la línia hi hagi un punt de la superfície? Crec que la resposta d’aquesta qüestió no seria feina fàcil, tot i que la resposta sembla clarament ésser que no i la demostració sembli gairebé innecessària.” </blockquote>Fou cap al [[1877]] quan Cantor demostrà que hi ha una [[bijecció|correspondència un-a-un]] entre els punts de l’interval <math>[0, 1]</math> i els punts d’un espai <math>p</math>-dimensional. Ell mateix afirmà “''Ho veig, però encara no m’ho puc creure!"''. Clar que tingué implicacions en les nocions sobre les [[dimensions]] de l’espai, unes nocions que havien estat prèviament establides com a indiscutibles i que ara es veien amenaçades. La conclusió arribada semblava minar completament el concepte intuïtiu de [[dimensió]]. Tanmateix, el punt clau fou que la [[dimensió]] roman invariant als [[homeomorfisme]]s, on no només la funció mateixa ha de ser [[Funció contínua|continua]] si no la inversa d’aquesta ha de ser [[Funció contínua|continua]] també. Aquestes conclusions haurien d’esperar gairebé 40 anys fins a ser extretes, però la feina de Cantor demostrà que la intuïció podia ser prou enganyosa en aquesta àrea. Els articles d’aquest caire que intentà publicar al ''[[Crelle’s Journal]]'' trobaren una forta oposició per part de [[Kronecker]], i només veren la llum gràcies a la intervenció de [[Richard Dedekind|Dedekind]].&nbsp;
 
Les seves revolucionàries idees foren desenvolupades en una sèrie de treballs que tingueren data entre [[1879]] i [[1884]]. Durant aquests anys, un seguit de problemes dificultaren la feina de Cantor, que acabà la correspondència amb alguns dels seus amics de la universitat. A l’any [[1881]], després de la mort de [[Heine]], proposà a [[Richard Dedekind|Dedekind]] per al mateix lloc a la universitat, però aquest declinà. A causa d’això, la seva correspondència matemàtica acabà poc després. Tanmateix, començà una fructífera amistat amb [[Mittag-Leffler]], qui li permeté publicar l’[[Acta Mathematica]]. Els darrers articles foren publicats en una [[monografia]] titulada ''[[Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre]]'' (''fonaments de la teoria general dels conglomerats''). Aquest fou especialment important per diversos motius, un dels quals per defensa de la crítica que va rebre, citant el seu autor:<blockquote>“M’adono que amb aquesta empresa meva em trobo amb una certa oposició al punt de vista extensament generalitzat pel que fa a l’[[infinit]] matemàtic i a la l'opinió freqüentment defensada de la naturalesa dels [[nombres]].” </blockquote>Tanmateix, citant la seva pròpia explicació de l’article:<blockquote>“El major assoliment dels ''Grundlagen'' fou la presentació dels [[nombres transfinits]] com una idea autònoma i una extensió sistemàtica dels [[nombres naturals]].” </blockquote>En aquest treball els conceptes de naturalesa [[topologia|topològica]] comencen a sorgir. Les definicions de [[conjunt dens|subconjunt dens]], la idea de [[conjunt obert]] i [[conjunt tancat|tancat]] s’originen amb Cantor. Més tard, aquestes tindrien una repercussió important en els [[Espai de Fréchet|espais abstractes de Fréchet]] i en el clàssic ''[[Grundzüge der Mengenlehre]]'' (''Principis de la teoria de conjunts'') de [[Hausdorff]]. La feina dels [[nombres transfinits]] fou només la primera passa del programa. Però, per perfeccionar la teoria, necessitava la [[Hipòtesi del Continu|hipòtesi del continu]], que romangué com un dels [[problemes de Hilbert|23 problemes de Hilbert]].&nbsp;
 
Aquestes teories foren feroçment atacades, fins i tot al camp personal, per molts matemàtics, especialment [[Leopold Kronecker|Kronecker]], que bloquejà gran part de l’avenç del treball de Cantor i no permeté que tornés a la feina de [[Berlín]]; altres matemàtics, com [[Felix Klein|Klein]] i [[Henri Poincaré|Poincaré]], es mostraren també reticents a acceptar-les. El [[1884]], Cantor sofrí una forta crisi de depressió, agreujada per les crítiques, així com ell mateix explica a una carta dirigida a [[Mittag-Leffler]]:<blockquote>“No sé quan podré tornar i continuar amb els meus treballs científics. De moment, no puc fer absolutament res, i em límit només a allò imprescindible per les meves classes; seria molt més feliç si pogués ser científicament actiu, si només tingués la frescor mental...” </blockquote>Sobre el [[1885]], [[Mittag-Leffler]] començà a dubtar de la feina de Cantor i l’avisà de no publicar uns papers sobre [[nombres ordinals]]. Aquest succés desembocà en la parada de la correspondència entre ambdós i poc després, les feines de Cantor començaren a disminuir. S’abocà a treballs filosòfics, un estudi intens de la [[literatura isabelina]] i el problema d’autoria [[Bacon-Shakespeare]], denotant del seu inestable estat mental.
1.120.671

modificacions