Diferència entre revisions de la pàgina «Nombres de Lucas»

m
LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals
m (Nova clau d'ordenació a Categoria:Nombres: "Lucas" usant HotCat)
m (LanguageTool: correccions ortogràfiques i gramaticals)
Els '''nombres de Lucas''' o '''sèrie de Lucas''' és una [[seqüència d'enters]] que rep aquest nom en honor al matemàtic francès [[Édouard Lucas]] (1842-1891) que va estudiar tant aquesta sèrie com la [[sèrie de Fibonacci]], íntimament relacionada. Els nombres de Lucas i els de Fibonacci són exemples de [[seqüenciesseqüències de Lucas]].
 
== Definició ==
De manera semblant als nombres de Fibonacci, cada nombre de Lucas ve definit com la suma dels dos elements immediatament previs, generant així una seqüència d'enters de Fibonacci. Els primers dos nombres de la sèrie són ''L<sub>0</sub>''=2 i ''L<sub>1</sub>''=1, a diferència dels elements inicials de la sèrie de Fibonacci, que són ''F<sub>0</sub>=0'' i ''F<sub>1</sub>=1''. Tot iEncara que les seves definicions estiguin íntimament relacionades, els nombrenombres de Lucas i els de Fibonacci presentent propietats diferents.
 
Els nombres de Lucas poden, per tant, ser definits com:
 
== Extensió a nombres negatius ==
Usant ''L''<sub>''n''&minus;2</sub> = ''L''<sub>''n''</sub>&nbsp;&minus;&nbsp;''L''<sub>''n''&minus;1</sub> es pot extendirestendre la sèrie dels nombres de Lucas als enters negatius per a obtenir una seqüència doblement infinita:
:..., &minus;11, 7, &minus;4, 3, &minus;1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... (es mostren els termes <math>L_n</math> per <math>-5\leq{}n\leq5</math>).
La fórmula per als termes amb índex negatiu en la sèrie és:
1.125.525

modificacions