Georg Cantor: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: - tancat la última porta + tancat l'última porta |
m Corregit: - en el què ell + en què ell |
||
Línia 73:
De totes maneres, criticà el tractament de l’infinit de [[Bernard Bolzano|Bolzano]] per dos motius. No només quedava el concepte d’actual infinit poc clar matemàticament parlant, si no que la importància de les idees del poder i el concepte de numeració mai foren desenvolupats. Tot i que en certs treballs es podien trobar suggeriments a aquestes dues idees, mai trobaren un tractament lúcid i independent. Segons Cantor, aquests eren nocions fonamentals sense les quals cap teoria de l’actual infinit podia triomfar.
Una de les idees que l’impressionà particularment fou la distinció que feu [[Bernard Bolzano|Bolzano]] entre ''categoremàtic'' (actual) i ''syncategoremàtic'' (potencial) infinits. El ''Grundlagen'' posà especial importància en aquests punts i explorà, anys més tard en els seus treballs filosòfics, encara més aquesta distinció. Per exemple, entre els filòsofs germànics que s’oposaven a l’infinit complet, Cantor destacà a [[John Frederick Herbart]] i [[Wilhel Wundt]] com a principals atacants. La seva idea preconcebuda de l’infinit potencial excloïa cap discussió de l’actual infinit. En una carta al matemàtic i historiador suec [[Gustav Eneström]], Cantor resumí la seva oposició de la següent manera:<blockquote>"Totes les anomenades demostracions contra la possibilitat de nombres actualment infinits són defectuoses, ja que es pot demostrar en cada cas particular i es pot concloure en termes generals també. És el seu <math>\pi\rho\varpi\tau\sigma\mu</math> <math>\psi\epsilon\mu\delta\sigma\zeta</math> [la primera falsa] que des del principi esperen o imposen les propietats dels [[nombres finits]] nombres en qüestió, mentre que d’altra banda, si és que són considerats d’alguna manera, han de (en contrast amb els nombres finits) constituir enterament un nou tipus de nombre, la naturalesa del qual depèn completament de la naturalesa de les coses i és un objecte de recerca, però no per les nostres arbitrarietats o prejudicis."</blockquote>[[Herbart]] fou particularment obert al criticisme de Cantor. El fet de defensar el seu infinit en termes de potencial deixava clar que no hi havia manera que pogués admetre la idea d’un infinit complet o actual. Cantor digué que la natura de les coses havia de ser presa tal com venia i que estava segur que la natura de les coses, tant matemàticament abstracte com concretament física, afirmava l’existència dels seus [[nombres transfinits]]. A més, les connexions entre els dos, abstracte i concret, proporcionava un altre nivell en
== L'essència de les matemàtiques ==
| |||