Diferència entre revisions de la pàgina «Sistema de coordenades cartesianes»

Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors
(correcció (cas-cat))
(Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors)
 
SI les coordenades d'un punt '''A''' donat, Al sistema '''S1''' són:
: <math> A = (x_A ,\; y_A ) </math>
 
Es tracta de trobar les coordenades de '''A''' en un altre sistema de referència '''S2'''
Les coordenades de '''A''' en '''S2''' s'anomenaran:
 
: <math> A^\prime = (x^\prime_A ,\; y^\prime_A ) </math>
 
Es planteja la següent equació vectorial (vegeu figura de la dreta):
Operant
:<math> \overline{O^\prime A} = \overline{OA} - \overline{O O^\prime} </math>
:<math> (x^\prime_A ,\; y^\prime_A ) = (x_A ,\; y_A ) - (x_{O^\prime}, \; y_{O^\prime}) </math>
 
Per tant:
\begin{array}{l}
i = \left( {\cos \alpha, - \sin \alpha } \right) \\
j = \left( {\sin \alpha ,\cos \alpha } \right) \\
\end{array}
</math>
El punt '''A''' és:
:<math> A = x_A \left( {\cos \alpha, - \sin \alpha } \right) + y_A \left( {\sin \alpha ,\cos \alpha } \right) </math>
I operant resulta:
:<math> A = \left( {x_A \cos \alpha + y_A \sin \alpha ,y_A \cos \alpha - x_A \sin \alpha } \right) </math>
Per tant:
: <math> x^\prime_A = \; x_A \, \cos {\alpha} + y_A \, \sin {\alpha} </math>
393.071

modificacions