Teorema de Tales: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Revertides les edicions de 90.163.168.15. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió. |
|||
Línia 4:
El primer diu el següent:
:''Siguin dues rectes (d) i (d') orientades i concurrents en un punt O. I siguin A i A' dos punts de (d), i B i B' dos punts de (d').''
:''Llavors:''
::<math>\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{OB'}}{\overline{OB}}\iff (AB)//(A'B')</math>
Una altra forma de dir-ho: si dues rectes concurrents són tallades per un sistema de rectes, aleshores aquestes són paral·leles si, i només si, els segments determinats a les rectes concurrents són proporcionals (a/b=c/d, a/c=b/d)
[[Fitxer:teorema_de_Tales_1.png|Primer teorema de Tales]]
És a dir que la igualtat dels quocients equival al paral·lelisme. Aquest teorema estableix així una relació entre l'[[àlgebra]] i la [[geometria]].
La primera figura correspon a mesures algebraiques positives - els vectors '''OA''', '''OA'''', '''OB''' i '''OB'''' tenen la mateixa orientació que les rectes (d) i (d') - i la segona a quocients negatius.
Si s'aplica el teorema, hi ha a més una altra conseqüència: Si s'orienta de la mateixa manera les dos rectes paral·leles (AB) i (B'), és a dir amb el mateix vector, llavors el tercer quocient (de mesures algebraiques): B' / AB és igual als dos anteriors.
A vegades es reserva el nom de ''teorema de Tales'' al sentit directe de l'equivalència, i l'altre sentit rep el nom de ''recíproca del teorema de Tales''.
Aquest teorema és un cas particular dels [[Triangles semblants]].
== Segon teorema ==
| |||