Producte directe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: provisió de que els > provisió que els |
apostrofació |
||
Línia 36:
L'invers també es compleix, hi ha el teorema de reconeixement següent: Si un grup ''K'' conté dos subgrups normals ''G'' i ''H'', tals que ''K'' = ''Gh'' i la intersecció de ''G'' i ''H'' conté només la identitat, llavors ''K'' és isomorf a ''G'' x ''H''. Una relaxació d'aquestes condicions, que exigeixen només que un subgrup sigui normal, dóna el [[producte semidirecte]].
Com a exemple, agafeu com ''G'' i ''H'' dues còpies de l'únic (tret d'isomorfismes) grup d'ordre 2, ''C'' <sub>2</sub>: {1 ''a'' } i {1 ''b'' }. Llavors ''C'' <sub>2</sub>×''C''<sub>2</sub> = {(1,1), (1, ''b''), (''a'',1), ('' a'',''b'')}, amb l'operació element per element. Per exemple, (1, ''b'')*(''a'',1) = (1*''a'', ''b''*1) = (''a'', ''b''), i (1,''b'')*(1,''b'') = (1,''b''<sup>2</sup>) = (1,1).▼
▲isomorfismes) grup d'ordre 2, ''C'' <sub>2</sub>: {1 ''a'' } i {1 ''b'' }. Llavors ''C'' <sub>2</sub>×''C''<sub>2</sub> = {(1,1), (1, ''b''), (''a'',1), ('' a'',''b'')}, amb l'operació element per element. Per exemple, (1, ''b'')*(''a'',1) = (1*''a'', ''b''*1) = (''a'', ''b''), i (1,''b'')*(1,''b'') = (1,''b''<sup>2</sup>) = (1,1).
Amb un producte directe, s'aconsegueixen alguns [[homomorfisme de grup|homomorfismes de grup]] naturals de franc: les aplicacions projecció
| |||