Georg Cantor: diferència entre les revisions

Cantor afirmava l’existència tant de l’aspecte físic com l’ideal de la noció de nombre. Aquestes realitats duals, de fet, sempre es trobaven juntes, de manera que si un concepte posseïa la realitat immanent sempre podíem trobar la transitòria també. Trobar la connexió entre ambdues fou un dels grans problemes de la seva [[metafísica]]. Adjudica la necessària coincidència d’aquests dos aspectes del nombre a la unitat de l’univers mateix. Id est, és possible estudiar només la realitat immanent sense necessitat de confirmació o confrontació amb els sentits físics. No tenir la necessitat de buscar el vincle i la dualitat física permet a les matemàtiques independitzar-se de qualsevol altrealtra ciència i tenir gran llibertat en la creació dels conceptes matemàtics. En aquest context que Cantor ofereix el seu famós dictum de què l’essència de les [[matemàtiques]] resideix en la seva llibertat. Així ho expressa al seu ''Grundlagen'':<blockquote>"Precisament per aquesta posició extraordinària que distingeix les [[matemàtiques]] de totes les altres ciències, i que dóna una explicació per la relativa llibertat i facilitat d’aconseguir-ho, mereix especialment el nom de matemàtiques lliures, una designació que, si pogués triar, preferiria molt més que l’acostumada [[matemàtica pura]]."</blockquote>Així afirma la llibertat de les [[matemàtiques]] per acceptar la creació i aplicació de noves idees basant-se solament en els pilars de la consistència intel·lectual. &nbsp;Llavors, els matemàtics es trobaven només lligats al fet que els seus conceptes no permetessin contradiccions internes i que seguissin les [[definició|definicions]], [[axioma|axiomes]] i [[teorema|teoremes]] prèviament donats. Llavors, en aquest context, quins són els criteris per introduir nous nombres? El punt clau residia únicament en la definició. Així, mentre els nous nombres foren diferents &nbsp;dels altres tipus de nombres, així com pogueren ser distingits entre ells mateixos, llavors acabàvem de definir un nou nombre i s’havia de considerar la seva existència.