Espai d'estats: diferència entre les revisions

En teoria de [[sistema dinàmic|sistemes dinàmics]] discrets, un '''espai d'estats''' és el [[conjunt (matemàtiques)|conjunt]] de valors que un procés pot prendre. Per exemple, un sistema en [[teoria de cues]] que registra el nombre de clients en una línia tindria l'espai d'estats {0, 1, 2, 3, ...}. L'espai d'estats és conceptualment similar a l'[[estat de fase]], però per a sistemes discrets en lloc de continus.

 

 

En jocs, l'espai d'estats és el conjunt de totes les configuracions possibles dins del joc. Per exemple, en el [[backgammon]], consisteix en totes les possibles posicions en què les 30 peces poden col·locar-se. Dins de l'espai d'estats hi haurà un subconjunt de posicions que són vàlides segons les normes del backgammon. L'espai d'estats total d'un joc és sovint un càlcul simple, mentre que trobar el subconjunt de posicions vàlides és una tasca difícil. Per exemple, un taulell d'[[escacs]] té 64 posicions, i hi ha 32 peces diferents, de manera que mitjançant [[combinatòria]], l'espai total té <math>\tbinom{64}{32}</math> = 1,832,624,140,942,590,534 estats.<ref>{{cite web|title=How to Play Chess: Rules & Basics|url=http://www.chess.com/learn-how-to-play-chess|website=Chess.com|accessdate=31 December 2014}}</ref> No obstant, la majoria d'aquests estats no són posicions vàlides.<ref>{{cite web|last1=Hamkins|first1=Joel|title=What proportion of chess positions that one can set up on the board, using a legal collection of pieces, can actually arise in a legal chess game?|url=http://mathoverflow.net/a/138499|website=MathOverflow|accessdate=31 December 2014}}</ref> La grandària de l'espai d'estats d'un joc està relacionada amb la complexitat del joc.