Transformada de Laplace: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Derivació: Demostració |
→Derivació: Demostració |
||
Línia 93:
:<math>s^{m+1}\mathcal{L}\{f(t)\}-\sum_{i=1}^{m+1}s^{m+1-i}f^{(i-1)}(0)</math>
:Que és precisament <math>\mathcal{L}\{f^{(m+1)}(t)\}</math>
4: <math>\mathcal{L}\{tf(t)\}=-F'(s)</math>
:<math>-F'(s)=-\frac{d}{ds}(\mathcal{L}\{f(t)\}) \equiv -\frac{d}{ds}\int_0^{\infty}e^{-st}f(t)dt=-\int_0^{\infty}\frac{d}{ds}(e^{-st}f(t))dt=-\int_0^{\infty}-te^{-st}f(t)dt=\int_0^{\infty}e^{-st}tf(t)dt\equiv \mathcal{L}\{tf(t)\}</math>
</div>
}}
| |||