Transformada de Laplace: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Derivació: Demostració |
→Cosinus: Desmostració |
||
Línia 140:
=== Cosinus ===
: <math>\mathcal{L}\{\,\cos(\omega t)\} = \frac {s}{s^2 + \omega^2}</math>
{{Caixa desplegable|títol=Demostració de les funcions sinus i cosinus|contingut= <div align="left">
La linealitat de la transformada de Laplace es deu a la linealitat de la integral, efectivament, si considerem la funció <math>h(t)=a f(t)+b g(t) </math>, aleshores
:<math> \mathcal{L}\{h(t)\}=\mathcal{L}\{a f(t)+b g(t)\}\equiv \int_0^{\infty}e^{-st}(af(t)+bg(t))dt=a \int_0^{\infty}e^{-st}f(t)dt+b\int_0^{\infty}e^{-st}g(t) dt \equiv a \mathcal{L}\{f(t)\}+b\mathcal{L}\{g(t)\}</math>
</div>
}}
=== Sinus hiperbòlic ===
| |||