Funció signe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Expansió del contingut |
→Definicions: Expansió del contingut |
||
Línia 14:
=== Definició directa ===
La definició més usual és per trossos:<ref name=MathWorld>{{MathWorld|Sign}}</ref>
:<math>\sgn (x) := \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x > 0 \\ 0, & \mbox{si }x = 0 \\ -1, & \mbox{si }x < 0 \end{matrix}\right.</math>
=== A partir de la funció valor absolut ===
==== Com a derivada ====
Sigui <math>{|x|}</math> la [[funció valor absolut]] sobre <math>x</math> (que recordem està definida sobre <math>\mathbb{R} \backslash \{ 0 \}</math> i no pas sobre <math>\mathbb{R}</math>) i sigui <math>\dfrac {d|x|} {dx}</math> la seva [[funció derivada|derivada]]. Aleshores podem definir
:<math>\sgn (x) := \left\{\begin{matrix} \dfrac {d|x|} {dx}, & \mbox{si }x \neq 0 \\ 0, & \mbox{si }x = 0 \end{matrix}\right.</math>
==== Com a quocient ====
Sigui <math>{|x|}</math> la [[funció valor absolut]] sobre <math>x</math> (que recordem està definida sobre <math>\mathbb{R} \backslash \{ 0 \}</math> i no pas sobre <math>\mathbb{R}</math>). Aleshores podem definir<ref name=MathWorld/>
:<math>\sgn (x) := \left\{\begin{matrix} \dfrac {x} {|x|}, & \mbox{si }x \neq 0 \\ 0, & \mbox{si }x = 0 \end{matrix}\right.</math>
=== A partir de la funció esglaó unitari ===
Línia 29:
Aleshores, podem definir<ref name=MathWorld/>
:<math>\sgn(x) := 2u(x) - 1</math>
=== Amb claudàtors d'Iverson ===
Una definició senzilla de la funció signe a partir de [[Claudàtor d'Iverson|claudàtors d'Iverson]] és <math> \sgn {(x)} := [x > 0] - [x < 0] </math>.
== Propietats ==
| |||