Funció signe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Propietats: Expansió del contingut |
→Propietats: Expansió del contingut |
||
Línia 58:
: Òbviament la convergència en aquest últim cas no és [[Límit d'una successió # Tipus de convergència | uniforme]], és només [[Límit d'una successió # Convergència puntual | puntual]].
* La funció <math> f(x, \epsilon) = \frac { x } { \sqrt { { x } ^ { 2 } + { \epsilon } ^ { 2 } } } </math> tendeix a la funció signe de <math> x </math> quan <math> \epsilon </math> tendeix a zero. És a dir:
: <math> \lim _ { \epsilon \to 0 } f(x, \epsilon) = \frac { x } { \sqrt { { x } ^ { 2 } + { \epsilon } ^ { 2 } } } = \sgn { (x) } \qqad x \in \mathbb { R }</math>.
* La funicó signe és també el producte de l'[[arrel quadrada]] de tot nombre real diferent de zero per l'arrel quadrada del seu invers,<ref name=MathWorld/> és a dir:
: <math>\sgn(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 \over x} \qquad \forall x \neq 0 \,. </math>
| |||