Sèrie (matemàtiques): diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Expansió del contingut
→‎Definició: Expansió del contingut
Línia 24:
Per tota [[Successió (matemàtiques)|successió]] <math>{ \{ a_n \} }_{n > 0 }</math> d'elements (ja siguin [[nombres reals]], [[Nombres complexos|complexos]], [[Funció (matemàtiques)|funcions]], etc.) la seva sèrie associada es defineix com la [[suma formal]]:
 
:<math>\sum_{i = 0}^{\infty} a_i = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots </math>.
 
També es defineix la seqüència de sumes parcials <math>\{ S_k \}</math> associada a <math>\sum_{i \in= 0}^{\mathbbinfty} {N}a_i}</math> comamb termes
 
:<math>S_k = \sum_{i = 0}^{k} a_i = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_k</math>
 
Es diu que una sèrie <math>\sum_{i = 0}^{\infty} a_i</math> [[Sèrie convergent|convergeix]] a un límit <math>L</math> [[si i només si]] la successió <math>\{ S_k \}</math> convergeix a <math>L</math>. Formalment, escrivim
 
:<math> L = \sum_{i = 0}^{\infty} a_i \Leftrightarrow L = \lim_{k \to \infty} {S_k} = \lim_{n \to \infty} {\sum_{i = 0}^{n}} {a_i} </math>
 
== Vegeu també ==