Sèrie (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció d'estil o de disseny |
Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors |
||
Línia 2:
En [[matemàtiques]], una '''sèrie''' és la [[suma]] dels termes d'una [[successió (matemàtiques)|successió]]. Normalment es representa una sèrie amb termes <math>{ \{ a_n \} }_{n \in \{ 1, \cdots, N \} }</math> com <math>\sum_{i=1}^N a_i</math> on <math>N \in \mathbb {N}</math> és l'índex final de la sèrie. Les ''sèries infinites'' són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els [[nombres naturals]], és a dir, <math>\sum_{i \in \mathbb {N}} a_i</math>.
En l'àmbit del [[càlcul infinitesimal]], se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie <math>S = \sum_{i \in \mathbb {N}} a_i</math> per <math>a_i \in E \quad \forall i \in \mathbb {N}</math> ''[[Sèrie convergent|convergeix]]'' (o, equivalentment, que és ''sumable'') si <math>\lim_{k\to \infty} \, \, \sum_{i=0}^k a_i = L</math> per algun <math>L \in E</math>. A aquest <math>L</math> se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie ''[[Sèrie divergent|divergeix]]'' si el [[Límit (matemàtiques)|límit]] <math>\lim_{k\to \infty} \, \, \sum_{i=0}^k a_i</math> tendeix a [[infinit]] o si el límit <math>\lim_{k\to \infty} \, \, \sum_{i=0}^k a_i</math> no existeix.<ref name=Hardy>{{
L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'[[anàlisi matemàtica]] i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la [[física]], la [[computació]], l'[[estadística]] i l'[[economia]].
| |||