Sèrie (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Definicó sèries oscil·latns |
Revisió de la introducció (veure pàgina de discussió) |
||
Línia 2:
En [[matemàtiques]], una '''sèrie''' és la [[suma]] dels termes d'una [[successió (matemàtiques)|successió]]. Normalment es representa una sèrie amb termes <math>{ \{ a_n \} }_{n \in \{ 1, \cdots, N \} }</math> com <math>\sum_{i=1}^N a_i</math> on <math>N \in \mathbb {N}</math> és l'índex final de la sèrie. Les ''sèries infinites'' són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els [[nombres naturals]], és a dir, <math>\sum_{i \in \mathbb {N}} a_i</math>.
En l'àmbit del [[càlcul infinitesimal]], se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie <math>S = \sum_{i \in \mathbb {N}} a_i</math> per <math>a_i \in E \quad \forall i \in \mathbb {N}</math> ''[[Sèrie convergent|convergeix]]'' (o, equivalentment, que és ''sumable'') si <math>\lim_{k\to \infty} \, \, \sum_{i=0}^k a_i = L</math> per algun <math>L \in E</math>. A aquest <math>L</math> se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie ''[[Sèrie divergent|divergeix]]'' en la resta de casos.<ref name=Hardy>{{ref-llibre|títol=Divergent Series|url=https://archive.org/details/divergentseries033523mbp|cognom=Hardy|nom=Godfrey Harold|enllaçautor=Godfrey Harold Hardy|llengua=anglès|pàgina=pàg. B|capítol=Introduction|any=1949|editorial=Oxford at the Claredon Press}}</ref> Quan
L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'[[anàlisi matemàtica]] i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la [[física]], la [[computació]], l'[[estadística]] i l'[[economia]].
| |||