Sèrie (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: - a_i</math> és pot + a_i</math> es pot |
m Robot posa sintaxi correcta al tag br, center, span, div o small |
||
Línia 90:
Com a conseqüència, podem afirmar que: <math>\sum_{i=0}^\infty a_i</math> és convergent <math>\Longrightarrow \{a_i \} \rightarrow 0 </math>. El recíproc però, no és cert, la [[sèrie harmònica]] n'és un exemple.
{{Caixa desplegable|títol=Demostració|contingut=En efecte, si la sèrie <math>\sum_{i=0}^\infty a_i</math> és convergent, pel criteri que acabem d'anunciar <math>\forall \varepsilon>0, \exists n_0 \in \N \ | \ |a_{n+1}+a_{n+2}+...a_{n+p}|<\varepsilon, \forall n>n_0, \forall p </math>.<
En concret, per <math>p=1</math> tenim que <math>\forall \varepsilon>0, \exists n_0 \in \N \ | \ |a_{n+1}-0|<\varepsilon, \forall n>n_0 </math>
| |||