El [[rang d'una matriu]] <math>A</math> és la [[dimensió Hamel|dimensió]] de la [[imatge (matemàtiques)|imatge]] de l'aplicació lineal representada per <math>A</math>: això és el mateix que la dimensió de l'espai generat per les files d'<math>A</math>, i també el mateix que la dimensió de l'espai generat per les columnes d'<math>A</math>.
Una altra operació sobre el conjunt <math>M_{m\times n}</math> és la trasposiciótransposició. La [[transposada]] d'una matriu <math>A</math> <math>m</math>-per-<math>n</math> és la matriu <math>A^t</math> <math>n</math>-per-<math>m</math> (també escrita a vegades <math>{}^tA</math>), extreta convertint les files en columnes i les columnes en files, o sigui si definim la matriu <math>A=(a_{ij})</math>, aleshores <math>A^t=(a_{ji})</math> per tots els índexs <math>i</math> i <math>j</math>. Notem que l'operació transposició no és interna, de fet l'operació és una aplicació definida com:<blockquote><math>\begin{matrix} {-}^t :& M_{m\times n} & \longrightarrow & M_{n\times m}\\ & A=(a_{ij}) & \longmapsto & A^t=(a_{ji}) \end{matrix}</math></blockquote>Si <math>A</math> descriu una aplicació lineal respecte a dues bases, aleshores la matriu <math>A^t</math> descriu la transposada de l'aplicació lineal respecte a les bases duals, vegeu [[espai dual]].
Dos exemples; siguin les matrius <math>A=\begin{pmatrix}1&7&7&9\\9&5&1&3\\9&1&8&4\\8&4&2&3\end{pmatrix}</math>, <math>B=\begin{pmatrix}6\\6\\4\end{pmatrix}</math>. Les seves transposades són: