Funció entera: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m enllaç rectificat
Cap resum de modificació
Línia 1:
En [[anàlisi complexa]], una [[funció matemàtica|funció]] és anomenada '''entera''' si és definida sobre tot el pla complex i és [[Funció holomorfa|holomorfa]] a cada punt.<ref>{{GEC|0153321}}</ref>
{{FR|data=novembre de 2012}}
En [[anàlisi complexa]], una [[funció matemàtica|funció]] és anomenada '''entera''' si és definida sobre tot el pla complex i és [[Funció holomorfa|holomorfa]] a cada punt.
 
Exemples típics de funcions enteres són els [[polinomi]]s, la funció [[exponencial]], i les sumes, productes i composicions d'altres funcions enteres.
Linha 10 ⟶ 9:
El resultat més important sobre funcions enteres és probablement el [[teorema de Liouville]]: Si una funció entera és fitada, llavors és constant. Aquest fet pot ésser utilitzat per a donar una demostració elegant, per reducció a l'absurd, del [[teorema fonamental de l'àlgebra]].
 
Tanmateix, el [[Gran Teorema de Picard]] millora considerablement el teorema de Liouville: Tota funció entera pren tots els valors complexos finits, llevat d'un valor com a màxim.<ref>{{ref-llibre|títol=Sobre un espai de funcions enteres d'ordre infinit|autor=Ferran Sunyer i Balaguer|editorial=Institut d'Estudis Catalans|any=1966|pàgines= p.7-11|url=https://books.google.es/books?id=ncZJ_GkCxpEC&pg=PA7&lpg=PA7&dq=funcio+entera&source=bl&ots=apbCnKrBg-&sig=HLF01oZ_qmMiOz2KpzWyl9CjhUA&hl=ca&sa=X&ved=0ahUKEwjQ2qyb1v3PAhVCJ8AKHfSyB6cQ6AEIUjAL#v=onepage&q=funcio%20entera&f=false}}</ref>
 
Una funció <math>f</math> definida sobre tot el pla complex i holomorfa a tot arreu llevat d'un conjunt de punt aïllats, anomenats [[Pol (anàlisi complexa)|pols]], es diu [[funció meromorfa]]. Els pols són punts definits per la condició que <math>1/f</math> hi valgui <math>0</math> i hi sigui holomorfa en un entorn.
 
==Referències==
{{referències}}
== Bibliografia ==
*{{cite book | author = Ralph P. Boas | authorlink = Ralph P. Boas, Jr. | title = Entire Functions | publisher = Academic Press | year = 1954 | id=OCLC [http://worldcat.org/oclc/847696 847696] }}
*{{cite book | author = B. Ya. Levin | title = Distribution of zeros of entire functions |
publisher = Amer. Math. Soc. |year = 1980}}
*{{cite book |author = B. Ya. Levin | title = Lectures on entire functions |
publisher = Amer. Math. Soc. |year = 1996}}
 
 
{{Autoritat}}
{{ORDENA:Funcio Entera}} <!--ORDENA generat per bot-->