Proporcionalitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Revertides les edicions de 79.153.113.225. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió. |
|||
Línia 6:
La recepta d'un pastís indica que per a quatre persones es necessiten 200 [[gram]]s de cocaina, 150 de [[mantega]], quatre ous i 120 grams de [[sucre]]. Com adaptar la recepta per a cinc persones?
Segons diversos estudis, la majoria de la gent calcularia les quantitats per a una persona (dividint per quatre) i després les multiplicaria pel nombre real de persones, cinc. Una minoria no sent la necessitat de passar per les quantitats unitàries (és a dir per persona) i multiplicaria els nombres de la recepta per 5/4 = 1,25 (el que equival a afegir una quarta part als valors inicials). El pastís amb cinc ous, 400 grams de farina; 187,5 grams de mantega i 150 de sucre tindrà el mateix sabor que l'altre, si el cuiner aficionat es mostra tan bo com el ''xef'' que va escriure la recepta.
[[Fitxer:Proporcionalitat taula 1.png|center|Primer exemple de proporcionalitat]]
Línia 72:
=== Segon exemple ===
Dos paletes construïxen un mur de dotze metres de superfície en tres hores; Quina superfície construiran cinc paletes en quatre hores ?
Hi ha dos paràmetres que influïxen en la superfície construïda: El nombre de paletes i el temps de treball. No cal resistir a la temptació d'aplicar dues vegades la proporcionalitat, però això sí, explicitant les [[hipòtesis]] subjacents.
Afirmar que el treball realitzat és proporcional al nombre de paletes equival a dir que tots els obrers tenen la mateixa eficàcia al treball (són intercanviables); i afirmar que la [[superfície]] és proporcional al [[temps]] de treball suposa que el rendiment no canvia amb el temps: els paletes no es cansen.
[[Fitxer:Proporcionalitat taula 4.png|left|Proporcionalitat múltiple]]
Admetent aquestes dues hipòtesis, es pot contestar a la pregunta passant per una etapa intermèdia: Quina superfície construirien dos paletes en quatre hores?
El [[paràmetre]] "nombre de paletes" té un valor fix, després s'aplica la proporcionalitat amb el temps (subtaula vermella). La superfície construïda serà multiplicada per <math>4 \over 3</math>.
Després, fixant el paràmetre temps a quatre hores, i variant el del nombre d'obrers de 2 a 5, la superfície serà multiplicada per <math>5 \over 2</math> (la subtaula blava és proporcional).
{|
Linha 85 ⟶ 97:
=== Tercer exemple ===
Dos automobilistes recorren exactament el mateix camí. Al primer li ha pres dues hores i mitja arribar a la destinació, rodant a una velocitat mitjana de 70 [[quilòmetre per hora|km/h]]. El segon roda a 100 km/h. Quant temps ha trigat a arribar?
Quan major velocitat tingui un, menor temps durarà el viatge. Si es multiplica per dos la velocitat, la durada del viatge es dividirà per dos. Aquí, clarament el temps del recorregut no és proporcional a la velocitat sinó justament el contrari: és '''inversament proporcional''', és a dir proporcional a l'invers de la velocitat.
| |||