Viquipèdia

Nombre natural: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Revertides les edicions de 31.221.131.92. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió.
Línia 259:
A partir dels dos usos principals que se’ls assigna als nombres naturals sorgeixen dues generalitzacions:
* Un nombre natural es pot fer servir per expressar la mida d’un conjunt finit; de forma més general un [[nombre cardinal]] és una mesura de la mida d’un conjunt que també és adequada per a conjunts infinits; això fa referència al concepte de "mida" de forma que si hi ha una [[funció bijectiva|bijecció]] entre dos conjunts, vol dir que tenen la mateixa mida. El mateix conjunt dels nombres naturals i qualsevol altre conjunt infinit numerable (que hi ha una bijecció entre ell i el conjunt dels nombres naturals) té la [[cardinalitat]] [[aleph zero]] (<math>\aleph_0</math>).
* Els qualificatius d’[[ordre (lingüística)|...nombres]]de [[Nombre ordinal|Ordinalsnombres ordinals]], "primer", "segon", "tercer" es poden assignar als elements d’un conjunt finit totalment ordenat, i també als elements d’un conjunt infinit numerable ben ordenat com el mateix conjunt dels nombres naturals. Això es pot generalitzar amb els [[nombre ordinal|nombres ordinals]] que descriuen la posició d’un element en un conjunt ben ordenat en general. Un nombre ordinal també es fa servir per indicar la "mida" d’un conjunt ben ordenat, en un sentit diferent de la cardinalitat: si hi ha un [[isomorfisme d’ordre]] entre dos conjunts ben ordenats llavors tenen el mateix nombre ordinal. El primer nombre ordinal que no és un nombre natural s’expressa com <math>\omega</math>; aquest també és el nombre ordinal del mateix conjunt dels nombres naturals.
 
Molts conjunts ben ordenats amb nombre cardinal <math>\aleph_0</math> tenen un nombre ordinal més gran que ω. Per exemple, <math>\omega^{\omega^{\omega6+42}\cdot1729+\omega^9+88}\cdot3+\omega^{\omega^\omega}\cdot5+65537</math> té cardinalitat <math>\aleph_0</math>. L’ordinal més petit de cardinalitat <math>\aleph_0</math> (és a dir, l’[[Assignació cardinal de Von Neumann|ordinal inicial]]) és <math>\omega</math>.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_natural»